Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 4 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 3 metų.

PV = €2 0004% / 4n = 3

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 16 metų įnešate €1 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 7% per metus. Kiek bus sąskaitoje 16-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €1 000i = 7%n = 16

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 8%n = 4

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 11 metų. Ji parduodama už €783. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 5% (2×)n = 11P = €783

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €10 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 11%. Jos skolą sudaro 5 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%, iki išpirkimo 9 metų), kurių kiekviena parduodama už €965. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €10 000 000r_e = 11%obligacijos: 5 000 × €965kuponas = 5%n = 9T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €200 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €11 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 2% per metus. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €11 000g = 2%r = 8%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €9 000, €14 000, €16 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 9 000CF₂ = 14 000CF₃ = 16 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 2254 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·3 = 12

Būsimoji vertė

FV = 2 000·(1 + 0,01)¹² = 2 000·1,127 = €2 253,65

Atsakymas

FV = €2 253,65

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 29840 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,07)¹⁶ − 1)/0,07 = 27,89

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 1 000·27,89·1,07 = €29 840,22

Atsakymas

FV = €29 840,22

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 831,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,04, N = 8

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,7307)/0,04 = €100,99

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7307 = €730,69

Kaina

P = €831,68

Atsakymas

P = €831,68

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 8,004 %

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, N = 22

Skaitinis sprendimas

i = 4,002% per pusmetį

YTM

YTM = 2·4,002% = 8,004%

Atsakymas

YTM = 8,004%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,362 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·12% + 0,75·4,5%·(1 − 0,3) = 5,362%

Atsakymas

WACC = 5,362%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,835 %

Skolos kaina (YTM)

965 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 5,504%

Rinkos vertės

D = 5 000·€965 = €4 825 000

V = €14 825 000, E/V = 0,6745, D/V = 0,3255

WACC

WACC = 0,6745·11% + 0,3255·5,504%·(1 − 0,21) = 8,835%

Atsakymas

WACC = 8,835%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −16667 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 11 000/(0,08 − 0,02) = 183 333,33

NPV

NPV = 183 333,33 − 200 000 = −€16 666,67

Atsakymas

NPV = −€16 666,67

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 24,04 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 1 770,83

NPV(25%) = −392,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·1 770,83/(1 770,83 − (−392,00)) = 24,09%

tiksliai: NPV(24,04%) = 0 → IRR = 24,04%

Atsakymas

IRR = 24,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation