Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123…9PV = ?€6 000+3%+3%…r = 8%

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €6 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 3% per metus. Reikalaujama grąža 8% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C1 = €6 000g = 3%r = 8%
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…48€15 000AAAA6% / 12, I = ?

€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metų, esant 6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €15 0006% / 12N = 48
I = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…12€35€35€35 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 7%YTM = 9%n = 6
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai0123…9€1 080€40€40 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 9 metų ir parduodama už €1 080. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 9P = €1 080
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?paprastosios akcijos€8 000 000re​ = 14%privilegijuotosios akcijos€1 000 000rp​ = 7,5%skola€6 000 000rd​ = 3%T = 25,8%

Įmonė finansuojama €8 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €6 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 14%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7,5%, skolos kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

E = €8 000 000Ps = €1 000 000D = €6 000 000re = 14%rp = 7,5%rd = 3%T = 25,8%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
rf​ = 3%, rm​ − rf​ = 6%D/E = 0,2nuosavas kapitalasβL​ = 1,5skolaD/E = 0,6nuosavas kapitalasre​ = ?skolaT = 25%

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,2, įmonės akcijų beta 1,5. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,6. Mokesčio tarifas 25%, nerizikinga norma 3%, o rinkos rizikos premija 6%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.

βL = 1,5D/E1 = 0,2D/E2 = 0,6T = 25%rf = 3%rm − rf = 6%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234−30 0006 0007 00014 0008 000

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €6 000, €7 000, €14 000, €8 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF0 = −30 000CF1 = 6 000CF2 = 7 000CF3 = 14 000CF4 = 8 000
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
r (%)NPVABr* = ?0

Projektas A kainuoja €30 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €17 500, €12 000, €5 500. Projektas B kainuoja €40 000 ir grąžina po €11 500, €16 000, €20 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −30 000, 17 500, 12 000, 5 500B: −40 000, 11 500, 16 000, 20 500
r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 120000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C1/(r − g) = 6 000/(0,08 − 0,03) = 6 000/0,05 = €120 000,00

Atsakymas

PV = €120 000,00
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 1909 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesinė įmoka

i = 0,005, N = 48
A = 15 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)−48) = €352,28

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 48·352,3 − 15 000 = €1 909,22

Atsakymas

I = €1 909,22
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 908,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €35,00, i = 0,045, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€35,00·(1 − 0,5897)/0,045 = €319,15

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5897 = €589,66

Kaina

P = €908,81

Atsakymas

P = €908,81

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 2,974 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€1 080 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Skaitinis sprendimas

P(2%) = €1 163,24, P(3%) = €1 077,86
YTM = 2,974%

Atsakymas

YTM = 2,974%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,857 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 8 000 000 + 1 000 000 + 6 000 000 = €15 000 000
E/V = 0,5333, Ps/V = 0,06667, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,5333·14% + 0,06667·7,5% + 0,4·3%·(1 − 0,258) = 8,857%

Atsakymas

WACC = 8,857%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 14,35 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

βU = 1,5/(1 + 0,75·0,2) = 1,304

Perskaičiuokite su nauju D/E

βL = 1,304·(1 + 0,75·0,6) = 1,891

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 3% + 1,891·6% = 14,35%

Atsakymas

re = 14,35%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −5710 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 6 000/1,15 = 5 217,39
CF2/(1 + 0,15)2 = 7 000/1,322 = 5 293,01
CF3/(1 + 0,15)3 = 14 000/1,521 = 9 205,23
CF4/(1 + 0,15)4 = 8 000/1,749 = 4 574,03

Sudėkite

NPV = €−5 710,35

Atsakymas

NPV = €−5 710,35

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 7,37 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF0 = −40 000 − (−30 000) = −10 000
ΔCF1 = 11 500 − 17 500 = −6 000
ΔCF2 = 16 000 − 12 000 = 4 000
ΔCF3 = 20 500 − 5 500 = 15 000

Skirtumo IRR

NPVΔ(7%) = 130,75
NPVΔ(8%) = −218,72
r* = 7,37%

Atsakymas

r* = 7,37%

Patikra: esant 7,37%, abi NPV lygios €1 151,47.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation