Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 8% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 15 metų.

PV = €5 000r = 8%t = 15

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 3 metus. Palūkanų norma – 4,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €12 0004,2% / 12N = 36

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 8 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 067, kai pajamingumas iki išpirkimo 4%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 8P = €1 067YTM = 4%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €900, jos pajamingumas iki išpirkimo 6% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 7 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 150 baziniais punktais.

P₀ = €900y = 6%D = 7Δy = −150 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €14,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€45 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €10 000, €17 000, €21 000, €22 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −45 000CF₁ = 10 000CF₂ = 17 000CF₃ = 21 000CF₄ = 22 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €16 500, €18 500, €14 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 500CF₂ = 18 500CF₃ = 14 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 16601 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,08·15 = 1,2

e^1,2 = 3,32

Būsimoji vertė

FV = 5 000·3,32 = €16 600,58

Atsakymas

FV = €16 600,58

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 355,4 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·3 = 36

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,8818

A = 12 000·0,0035/(1 − 0,8818) = €355,36

Atsakymas

A = €355,36

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 4,995 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,04)⁻⁸ = €730,69

Kuponas

C = (1067 − 730,69)/6,733 = €49,95

Kupono norma

c = 49,95/1000 = 4,995%

Atsakymas

c = 4,995%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 989,2 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 7/1,06 = 6,604

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −6,604·(−0,015) = 9,906%

P ≈ 900·(1 + 0,09906) = €989,15

Atsakymas

P = €989,15

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,191 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·11% + 0,2308·4%·(1 − 0,21) = 9,191%

Atsakymas

WACC = 9,191%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,933 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€14,00 = €14 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·6,5% = 9,8%

Svoriai

V = €18 900 000, E/V = 0,7407, D/V = 0,2593

WACC

WACC = 0,7407·9,8% + 0,2593·3,5%·(1 − 0,258) = 7,933%

Atsakymas

WACC = 7,933%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 11675 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 10 000/1,08 = 9 259,26

CF₂/(1 + 0,08)² = 17 000/1,166 = 14 574,76

CF₃/(1 + 0,08)³ = 21 000/1,26 = 16 670,48

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 22 000/1,36 = 16 170,66

Sudėkite

NPV = €11 675,15

Atsakymas

NPV = €11 675,15

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 44,78 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(40%) = 1 508,75

NPV(45%) = −65,40

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 40 + 5·1 508,75/(1 508,75 − (−65,40)) = 44,79%

tiksliai: NPV(44,78%) = 0 → IRR = 44,78%

Atsakymas

IRR = 44,78%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation