Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 14 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €5 000. Palūkanų norma 7% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €5 000i = 7%n = 14

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 14 metus atidedate €150. Sąskaita moka 5,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1505,4% / 12N = 168

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 5 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 5y₀ = 5%y₁ = 5,5%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 020, jos pajamingumas iki išpirkimo 6% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 6,8 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 150 baziniais punktais.

P₀ = €1 020y = 6%D = 6,8Δy = −150 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €2 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų, kurių kaina €27,00; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €16 200 000. Ji ką tik išmokėjo €1,60 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 2% per metus. Jos skolos rinkos vertė €13 500 000, o kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 1 000 000P₀ = €27,00balansinis nuosavas kapitalas = €16 200 000D₀ = €1,60g = 2%D = €13 500 000r_d = 3%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €13 000, €8 000, €9 000, €13 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 8 000CF₃ = 9 000CF₄ = 13 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €200 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €22 000 ir auga 4 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 10-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €22 000g = 4%n = 10r = 10%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 43727 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3878)/0,07 = 8,745

Dabartinė vertė

PV = 5 000·8,745 = €43 727,34

Atsakymas

PV = €43 727,34

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 37538 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·14 = 168

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,126 − 1)/0,0045 = €37 537,71

Atsakymas

FV = €37 537,71

Patys įnešėte €25 200; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 3,281 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €60,00, i = 0,05, N = 5

€60,00·(1 − 0,7835)/0,05 + €1 000·0,7835 = €259,77 + €783,53 = €1 043,29

Pardavimo kaina

C = €60,00, i = 0,055, N = 4

€60,00·(1 − 0,8072)/0,055 + €1 000·0,8072 = €210,31 + €807,22 = €1 017,53

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (60 + 1 017,53 − 1 043,29)/1 043,29 = 3,281%

Atsakymas

HPR = 3,281%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1118 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 6,8/1,06 = 6,415

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −6,415·(−0,015) = 9,623%

P ≈ 1020·(1 + 0,09623) = €1 118,15

Atsakymas

P = €1 118,15

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,08 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €4 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·3%·(1 − 0,28) = 6,08%

Atsakymas

WACC = 6,08%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,163 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 1,6·1,02 = €1,63

r_e = 1,632/27 + 0,02 = 8,044%

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€27,00 = €27 000 000

V = €40 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8,044% + 0,3333·3%·(1 − 0,2) = 6,163%

Atsakymas

WACC = 6,163%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 7238 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 13 000/1,06 = 12 264,15

CF₂/(1 + 0,06)² = 8 000/1,124 = 7 119,97

CF₃/(1 + 0,06)³ = 9 000/1,191 = 7 556,57

CF₄/(1 + 0,06)⁴ = 13 000/1,262 = 10 297,22

Sudėkite

NPV = €7 237,91

Atsakymas

NPV = €7 237,91

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −42589 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,04)/(1,1))¹⁰ = 0,5707

PV = 22 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,5707) = 157 410,64

NPV

NPV = 157 410,64 − 200 000 = −€42 589,36

Atsakymas

NPV = −€42 589,36

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation