Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €8 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 2,5% per metus. Reikalaujama grąža 4,5% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €8 000g = 2,5%r = 4,5%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€300 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 3,6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 12-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €300 0003,6% / 12N = 240k = 144

B = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 9 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 5%n = 9

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 10 metų ir parduodama už €1 145. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 10P = €1 145

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €51,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,5, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 11%. Raskite WACC.

β = 1,5r_f = 4%r_m = 11%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €40 000. Kiekvienų metų pabaigoje 5 metų ji generuoja €8 000, o po to gali būti parduota už €6 000. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €40 000CF = €8 000S = €6 000n = 5r = 10%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €26 500, €29 000, €31 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 26 500CF₂ = 29 000CF₃ = 31 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 400000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 8 000/(0,045 − 0,025) = 8 000/0,02 = €400 000,00

Atsakymas

PV = €400 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 146228 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,003, N = 240

A = 300 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻²⁴⁰) = €1 755,33

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 240 − 144 = 96

B = 1755·(1 − (1 + 0,003)⁻⁹⁶)/0,003 = €146 228,18

Atsakymas

B = €146 228,18

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1215 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,025, N = 18

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,6412)/0,025 = €574,13

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6412 = €641,17

Kaina

P = €1 215,30

Atsakymas

P = €1 215,30

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,027 %

Pajamingumo lygtis

€1 145 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €1 147,20, P(7%) = €1 070,24

YTM = 6,027%

Atsakymas

YTM = 6,027%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,125 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,5·3%·(1 − 0,25) = 7,125%

Atsakymas

WACC = 7,125%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 12,94 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€51,50 = €206 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 1,5·7% = 14,5%

Svoriai

V = €246 800 000, E/V = 0,8347, D/V = 0,1653

WACC

WACC = 0,8347·14,5% + 0,1653·7%·(1 − 0,28) = 12,94%

Atsakymas

WACC = 12,94%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −5948 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

8 000·3,791 = 30 326,29

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

6 000/1,611 = 3 725,53

NPV

NPV = −40 000 + 30 326,29 + 3 725,53 = −€5 948,18

Atsakymas

NPV = −€5 948,18

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 32,28 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(30%) = 1 654,53

NPV(35%) = −1 858,46

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 30 + 5·1 654,53/(1 654,53 − (−1 858,46)) = 32,35%

tiksliai: NPV(32,28%) = 0 → IRR = 32,28%

Atsakymas

IRR = 32,28%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation