Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 8 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €500. Palūkanų norma 7% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €500i = 7%n = 8

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 18 metų norite turėti €75 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 3% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €75 0003% / 12N = 216

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 2,5%n = 6

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 055, jos pajamingumas iki išpirkimo 3% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 4,1 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 100 baziniais punktais.

P₀ = €1 055y = 3%D = 4,1Δy = +100 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €43,00 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €500 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €65 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 11%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €65 000g = 1%r = 11%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €150 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €25 000 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 6-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €150 000CF₁ = €25 000g = 2%n = 6r = 10%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 2986 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,582)/0,07 = 5,971

Dabartinė vertė

PV = 500·5,971 = €2 985,65

Atsakymas

PV = €2 985,65

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 262,3 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·18 = 216

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,0025/(1,715 − 1) = €262,29

Atsakymas

A = €262,29

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1194 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,0125, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,8615)/0,0125 = €332,38

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8615 = €861,51

Kaina

P = €1 193,89

Atsakymas

P = €1 193,89

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1013 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 4,1/1,03 = 3,981

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −3,981·(0,01) = −3,981%

P ≈ 1055·(1 − 0,03981) = €1 013,00

Atsakymas

P = €1 013,00

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,542 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·8% + 0,1667·7%·(1 − 0,25) = 7,542%

Atsakymas

WACC = 7,542%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,432 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€43,00 = €172 000 000

D = 40 000·€960 = €38 400 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·4,5% = 9,35%

Svoriai

V = €210 400 000, E/V = 0,8175, D/V = 0,1825

WACC

WACC = 0,8175·9,35% + 0,1825·6%·(1 − 0,28) = 8,432%

Atsakymas

WACC = 8,432%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 150000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 65 000/(0,11 − 0,01) = 650 000,00

NPV

NPV = 650 000,00 − 500 000 = €150 000,00

Atsakymas

NPV = €150 000,00

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −36153 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,1))⁶ = 0,6357

PV = 25 000/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,6357) = 113 847,09

NPV

NPV = 113 847,09 − 150 000 = −€36 152,91

Atsakymas

NPV = −€36 152,91

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation