Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 17,5% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas pusmetį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 17,5%m = 2

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 7,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €15 0007,2% / 12N = 72

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 7%YTM = 4%n = 5

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 4 metų ir parduodama už €1 075. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 4P = €1 075

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €52,00 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €30 000. Kiekvienų metų pabaigoje 8 metų ji generuoja €5 000, o po to gali būti parduota už €4 500. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €30 000CF = €5 000S = €4 500n = 8r = 12%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €21 500, €25 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 21 500CF₂ = 25 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 18,27 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,175/2 = 0,0875

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,0875)² − 1 = 1,183 − 1 = 18,27%

Atsakymas

EAR = 18,27%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 257,2 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·6 = 72

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,65

A = 15 000·0,006/(1 − 0,65) = €257,18

Atsakymas

A = €257,18

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1135 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €35,00, i = 0,02, N = 10

Kuponų dabartinė vertė

€35,00·(1 − 0,8203)/0,02 = €314,39

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8203 = €820,35

Kaina

P = €1 134,74

Atsakymas

P = €1 134,74

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,937 %

Pajamingumo lygtis

€1 075 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

P(3%) = €1 111,51, P(4%) = €1 072,60

YTM = 3,937%

Atsakymas

YTM = 3,937%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,719 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·9% + 0,625·5%·(1 − 0,25) = 5,719%

Atsakymas

WACC = 5,719%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,572 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€52,00 = €130 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·6,5% = 9,8%

Svoriai

V = €169 200 000, E/V = 0,7683, D/V = 0,2317

WACC

WACC = 0,7683·9,8% + 0,2317·6%·(1 − 0,25) = 8,572%

Atsakymas

WACC = 8,572%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −3344 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

5 000·4,968 = 24 838,20

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

4 500/2,476 = 1 817,47

NPV

NPV = −30 000 + 24 838,20 + 1 817,47 = −€3 344,33

Atsakymas

NPV = −€3 344,33

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 11,12 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(10%) = 619,83

NPV(15%) = −2 022,68

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 10 + 5·619,83/(619,83 − (−2 022,68)) = 11,17%

tiksliai: NPV(11,12%) = 0 → IRR = 11,12%

Atsakymas

IRR = 11,12%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation