Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai01234€1 000FV = ?

Investuojate €1 000 esant 2 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 4 metų.

PV = €1 0002% / 4n = 4
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…132€100€100€100FV = ?

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 11 metus atidedate €100. Sąskaita moka 7,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1007,2% / 12N = 132
FV = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…12€22,50€22,50€22,50 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 2,5%n = 6
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai012345€1 065€60€60 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €1 065. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 5P = €1 065
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalas€8 000 000re​ = 11%skola€4 000 000rd​ = 6%T = 25,8%

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000re = 11%rd = 6%T = 25,8%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
rf​ = 2%, rm​ − rf​ = 5,5%D/E = 0,5nuosavas kapitalasβL​ = 1,3skolaD/E = 1,5nuosavas kapitalasre​ = ?skolaT = 30%

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,5, įmonės akcijų beta 1,3. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,5. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 2%, o rinkos rizikos premija 5,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.

βL = 1,3D/E1 = 0,5D/E2 = 1,5T = 30%rf = 2%rm − rf = 5,5%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234−75 00015 00023 00030 00025 000

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €15 000, €23 000, €30 000, €25 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF0 = −75 000CF1 = 15 000CF2 = 23 000CF3 = 30 000CF4 = 25 000
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123−20 00011 5009 50012 000

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €11 500, €9 500, €12 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 8 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 8%CF0 = −20 000CF1 = 11 500CF2 = 9 500CF3 = 12 000
MIRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1083 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,02/4 = 0,005
N = m·n = 4·4 = 16

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,005)16 = 1 000·1,083 = €1 083,07

Atsakymas

FV = €1 083,07
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 20043 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006
N = 12·11 = 132

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)N − 1)/i = 100·(2,203 − 1)/0,006 = €20 043,15

Atsakymas

FV = €20 043,15

Patys įnešėte €13 200; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1111 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,0125, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,8615)/0,0125 = €249,28

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8615 = €861,51

Kaina

P = €1 110,79

Atsakymas

P = €1 110,79

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4,519 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€1 065 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(4%) = €1 089,04, P(5%) = €1 043,29
YTM = 4,519%

Atsakymas

YTM = 4,519%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,817 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·6%·(1 − 0,258) = 8,817%

Atsakymas

WACC = 8,817%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 12,86 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

βU = 1,3/(1 + 0,7·0,5) = 0,963

Perskaičiuokite su nauju D/E

βL = 0,963·(1 + 0,7·1,5) = 1,974

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 2% + 1,974·5,5% = 12,86%

Atsakymas

re = 12,86%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −10546 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 15 000/1,15 = 13 043,48
CF2/(1 + 0,15)2 = 23 000/1,322 = 17 391,30
CF3/(1 + 0,15)3 = 30 000/1,521 = 19 725,49
CF4/(1 + 0,15)4 = 25 000/1,749 = 14 293,83

Sudėkite

NPV = €−10 545,90

Atsakymas

NPV = €−10 545,90

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 21,28 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

11 500·1,082 = 13 413,60
9 500·1,081 = 10 260,00
12 000·1,080 = 12 000,00
TV = 35 673,60

MIRR

MIRR = (35 673,60/20 000)1/3 − 1 = 21,28%

Atsakymas

MIRR = 21,28%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation