Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 7 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €500. Palūkanų norma 10% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €500i = 10%n = 7

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€300 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metų, esant 2,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 12-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €300 0002,4% / 12N = 300k = 144

B = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 5% iki 6%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 8%n = 5y₁ = 5%y₂ = 6%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 9%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 3YTM = 9%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €6 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 12%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7%, skolos kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.

E = €6 000 000P_s = €500 000D = €5 000 000r_e = 12%r_p = 7%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1,3. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,5. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 3%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,5T = 30%r_f = 3%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €60 000. Kiekvienų metų pabaigoje 3 metų ji generuoja €20 000, o po to gali būti parduota už €15 000. Kapitalo kaina 6%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €60 000CF = €20 000S = €15 000n = 3r = 6%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €22 500, €16 000, €9 000. Projektas B kainuoja €50 000 ir grąžina po €14 000, €20 500, €27 000. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −40 000, 22 500, 16 000, 9 000B: −50 000, 14 000, 20 500, 27 000

r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 2434 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5132)/0,1 = 4,868

Dabartinė vertė

PV = 500·4,868 = €2 434,21

Atsakymas

PV = €2 434,21

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 178187 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,002, N = 300

A = 300 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁰⁰) = €1 330,79

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 300 − 144 = 156

B = 1331·(1 − (1 + 0,002)⁻¹⁵⁶)/0,002 = €178 186,60

Atsakymas

B = €178 186,60

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −45,64 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €80,00, i = 0,05, N = 5

€80,00·(1 − 0,7835)/0,05 + €1 000·0,7835 = €346,36 + €783,53 = €1 129,88

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €80,00, i = 0,06, N = 5

€80,00·(1 − 0,7473)/0,06 + €1 000·0,7473 = €336,99 + €747,26 = €1 084,25

Pokytis

ΔP = 1 084,25 − 1 129,88 = −€45,64

Atsakymas

ΔP = −€45,64

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 2,851 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 50/1,09 = 45,87, t·PV = 45,87

t = 2: 50/1,188 = 42,08, t·PV = 84,17

t = 3: 1050/1,295 = 810,79, t·PV = 2 432,38

Trukmė

P = 898,75

D = 2 562,42/898,75 = 2,851

Atsakymas

D = 2,851 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,87 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 6 000 000 + 500 000 + 5 000 000 = €11 500 000

E/V = 0,5217, P_s/V = 0,04348, D/V = 0,4348

WACC

WACC = 0,5217·12% + 0,04348·7% + 0,4348·4%·(1 − 0,25) = 7,87%

Atsakymas

WACC = 7,87%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 13,41 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1,3/(1 + 0,7·0,4) = 1,016

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 1,016·(1 + 0,7·1,5) = 2,082

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 2,082·5% = 13,41%

Atsakymas

r_e = 13,41%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 6055 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

20 000·2,673 = 53 460,24

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

15 000/1,191 = 12 594,29

NPV

NPV = −60 000 + 53 460,24 + 12 594,29 = €6 054,53

Atsakymas

NPV = €6 054,53

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 8,709 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 14 000 − 22 500 = −8 500

ΔCF₂ = 20 500 − 16 000 = 4 500

ΔCF₃ = 27 000 − 9 000 = 18 000

Skirtumo IRR

NPV_Δ(8%) = 276,63

NPV_Δ(9%) = −111,30

r* = 8,709%

Atsakymas

r* = 8,709%

Patikra: esant 8,709%, abi NPV lygios €1 242,07.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation