Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 2 metų jums reikės €5 000. Sąskaita moka 5 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €5 0005% / 4n = 2

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€20 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 4,8 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €20 0004,8% / 12N = 72

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą ir išperkama po 14 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 9% iki 7,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 14y₁ = 9%y₂ = 7,5%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 025, jos pajamingumas iki išpirkimo 7% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 3,8 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 25 baziniais punktais.

P₀ = €1 025y = 7%D = 3,8Δy = +25 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €5 000 000, o skola – €4 000 000. Jos WACC 8,42%, skolos kaina prieš mokesčius 5%, o mokesčio tarifas 21%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €5 000 000D = €4 000 000WACC = 8,42%r_d = 5%T = 21%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €57,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €200 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €13 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €13 000g = 1%r = 8%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €4 500, €6 500, €5 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 6 500CF₃ = 5 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 4527 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·2 = 8

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,104 = €4 526,99

Atsakymas

PV = €4 526,99

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 320,2 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,7502

A = 20 000·0,004/(1 − 0,7502) = €320,25

Atsakymas

A = €320,25

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 95,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €45,00, i = 0,09, N = 14

€45,00·(1 − 0,2992)/0,09 + €1 000·0,2992 = €350,38 + €299,25 = €649,62

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €45,00, i = 0,075, N = 14

€45,00·(1 − 0,3633)/0,075 + €1 000·0,3633 = €382,01 + €363,31 = €745,33

Pokytis

ΔP = 745,33 − 649,62 = €95,70

Atsakymas

ΔP = €95,70

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1016 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 3,8/1,07 = 3,551

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −3,551·(0,0025) = −0,8879%

P ≈ 1025·(1 − 0,008879) = €1 015,90

Atsakymas

P = €1 015,90

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 12 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC skolos dalis

0,4444·5%·(1 − 0,21) = 1,756%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,42% − 1,756%)/0,5556 = 12%

Atsakymas

r_e = 12%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,43 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€57,50 = €115 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·4,5% = 7,55%

Svoriai

V = €120 250 000, E/V = 0,9563, D/V = 0,04366

WACC

WACC = 0,9563·7,55% + 0,04366·6%·(1 − 0,2) = 7,43%

Atsakymas

WACC = 7,43%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −14286 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 13 000/(0,08 − 0,01) = 185 714,29

NPV

NPV = 185 714,29 − 200 000 = −€14 285,71

Atsakymas

NPV = −€14 285,71

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 28,71 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(25%) = 576,00

NPV(30%) = −188,89

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 25 + 5·576,00/(576,00 − (−188,89)) = 28,77%

tiksliai: NPV(28,71%) = 0 → IRR = 28,71%

Atsakymas

IRR = 28,71%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation