Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 3% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 10 metų.

PV = €5 000r = 3%t = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 4,8 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €12 0004,8% / 12N = 72

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 4 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 8% iki 8,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 5%n = 4y₁ = 8%y₂ = 8,5%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 4 metų ir parduodama už €1 075. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 4P = €1 075

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €10 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €10 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €21,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €25 000, €20 000, €30 000, €28 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 25 000CF₂ = 20 000CF₃ = 30 000CF₄ = 28 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €5 500, €4 000, €2 000. Projektas B kainuoja €12 000 ir grąžina po €3 000, €4 500, €6 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 000B: −12 000, 3 000, 4 500, 6 500

r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 6749 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,03·10 = 0,3

e^0,3 = 1,35

Būsimoji vertė

FV = 5 000·1,35 = €6 749,29

Atsakymas

FV = €6 749,29

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 192,1 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·6 = 72

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,7502

A = 12 000·0,004/(1 − 0,7502) = €192,15

Atsakymas

A = €192,15

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −15,28 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,08, N = 4

€50,00·(1 − 0,735)/0,08 + €1 000·0,735 = €165,61 + €735,03 = €900,64

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,085, N = 4

€50,00·(1 − 0,7216)/0,085 + €1 000·0,7216 = €163,78 + €721,57 = €885,35

Pokytis

ΔP = 885,35 − 900,64 = −€15,28

Atsakymas

ΔP = −€15,28

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 2,029 %

Pajamingumo lygtis

€1 075 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

P(2%) = €1 076,15, P(3%) = €1 037,17

YTM = 2,029%

Atsakymas

YTM = 2,029%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,2 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €15 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·14% + 0,3333·7%·(1 − 0,2) = 11,2%

Atsakymas

WACC = 11,2%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,994 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€21,00 = €52 500 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,6·6% = 6,1%

Svoriai

V = €57 600 000, E/V = 0,9115, D/V = 0,08854

WACC

WACC = 0,9115·6,1% + 0,08854·7%·(1 − 0,3) = 5,994%

Atsakymas

WACC = 5,994%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 24691 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 25 000/1,08 = 23 148,15

CF₂/(1 + 0,08)² = 20 000/1,166 = 17 146,78

CF₃/(1 + 0,08)³ = 30 000/1,26 = 23 814,97

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 28 000/1,36 = 20 580,84

Sudėkite

NPV = €24 690,73

Atsakymas

NPV = €24 690,73

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 4,59 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 000 − 5 500 = −2 500

ΔCF₂ = 4 500 − 4 000 = 500

ΔCF₃ = 6 500 − 2 000 = 4 500

Skirtumo IRR

NPV_Δ(4%) = 58,92

NPV_Δ(5%) = −40,17

r* = 4,59%

Atsakymas

r* = 4,59%

Patikra: esant 4,59%, abi NPV lygios €663,40.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation