Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 3 metų jums reikės €50 000. Sąskaita moka 3,6 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €50 0003,6% / 4n = 3

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €8 000 esant 2,4 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €250. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €8 000A = €2502,4% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 5%YTM = 3%n = 7

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 12 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%), parduodama už €1 199. Emitentas gali ją išpirkti po 6 metų už €1 050 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 5%P = €1 199išpirkimo kaina = €1 050išpirkimas po 6 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €38,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €7 000, €7 000, €6 000, €7 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 000CF₃ = 6 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€25 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 7 metų grąžina €6 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €25 000CF = €6 000n = 7

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 44903 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·3 = 12

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,114 = €44 903,07

Atsakymas

PV = €44 903,07

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 34 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,002/250 = 0,936

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,936)/ln(1,002) = 33,1

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 33 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 34

Atsakymas

N = 34 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1125 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, i = 0,015, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€25,00·(1 − 0,8118)/0,015 = €313,58

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8118 = €811,85

Kaina

P = €1 125,43

Atsakymas

P = €1 125,43

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 2,211 %

Pajamingumo lygtis

1199 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1050/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

y = 2%: €1 212,44

y = 3%: €1 150,22

YTC = 2,211%

Atsakymas

YTC = 2,211%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 3,001%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,367 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·3%·(1 − 0,3) = 7,367%

Atsakymas

WACC = 7,367%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,415 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€38,50 = €192 500 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·4,5% = 7,55%

Svoriai

V = €197 750 000, E/V = 0,9735, D/V = 0,02655

WACC

WACC = 0,9735·7,55% + 0,02655·3,5%·(1 − 0,3) = 7,415%

Atsakymas

WACC = 7,415%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −672,7 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 7 000/1,15 = 6 086,96

CF₂/(1 + 0,15)² = 7 000/1,322 = 5 293,01

CF₃/(1 + 0,15)³ = 6 000/1,521 = 3 945,10

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 7 000/1,749 = 4 002,27

Sudėkite

NPV = €−672,67

Atsakymas

NPV = €−672,67

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 14,95 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/6 000 = 4,167

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 14%: 4,288

i = 15%: 4,16

IRR = 14,95%

Atsakymas

IRR = 14,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation