Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 6% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 19 metų.

PV = €1 000r = 6%t = 19

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €5 000 esant 6 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €175. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €5 000A = €1756% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 9% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 9%n = 7

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 5YTM = 5,5%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 2, reikalaujama grąža 13,5%. Nerizikinga norma 3,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 2r_e = 13,5%r_f = 3,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €46,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 7,5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €30 000, €33 000, €32 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 30 000CF₂ = 33 000CF₃ = 32 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €19 000, €12 500, €16 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 6 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 19 000CF₂ = 12 500CF₃ = 16 500

MIRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 3127 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,06·19 = 1,14

e^1,14 = 3,127

Būsimoji vertė

FV = 1 000·3,127 = €3 126,77

Atsakymas

FV = €3 126,77

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 31 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 5 000·0,005/175 = 0,8571

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,8571)/ln(1,005) = 30,91

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 30 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 31

Atsakymas

N = 31 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 948,9 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,045, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,54)/0,045 = €408,91

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,54 = €539,97

Kaina

P = €948,89

Atsakymas

P = €948,89

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 4,408 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 70/1,055 = 66,35, t·PV = 66,35

t = 2: 70/1,113 = 62,89, t·PV = 125,78

t = 3: 70/1,174 = 59,61, t·PV = 178,84

t = 4: 70/1,239 = 56,51, t·PV = 226,02

t = 5: 1070/1,307 = 818,69, t·PV = 4 093,47

Trukmė

P = 1 064,05

D = 4 690,46/1 064,05 = 4,408

Atsakymas

D = 4,408 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 8,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (13,5% − 3,5%)/2 = 5%

Rinkos grąža

r_m = 3,5% + 5% = 8,5%

Atsakymas

r_m = 8,5%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,682 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€46,50 = €186 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·4,5% = 5,7%

Svoriai

V = €228 000 000, E/V = 0,8158, D/V = 0,1842

WACC

WACC = 0,8158·5,7% + 0,1842·7%·(1 − 0,2) = 5,682%

Atsakymas

WACC = 5,682%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 870,1 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 30 000/1,12 = 26 785,71

CF₂/(1 + 0,12)² = 33 000/1,254 = 26 307,40

CF₃/(1 + 0,12)³ = 32 000/1,405 = 22 776,97

Sudėkite

NPV = €870,08

Atsakymas

NPV = €870,08

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 8,505 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

19 000·1,06² = 21 348,40

12 500·1,06¹ = 13 250,00

16 500·1,06⁰ = 16 500,00

TV = 51 098,40

MIRR

MIRR = (51 098,40/40 000)^1/3 − 1 = 8,505%

Atsakymas

MIRR = 8,505%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation