Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 9 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €2 000. Palūkanų norma 7% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €2 000i = 7%n = 9

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€30 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metų, esant 4,2% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €30 0004,2% / 12N = 72

I = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 2,5%n = 7

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €880. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 8P = €880

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,6. Ji planuoja 0,75 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 20%, nerizikinga norma 1%, o rinkos rizikos premija 4%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,6D/E = 0,75T = 20%r_f = 1%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €500 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €28 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 1% per metus. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €28 000g = 1%r = 8%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €37 000, €32 000, €19 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 37 000CF₂ = 32 000CF₃ = 19 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 13030 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5439)/0,07 = 6,515

Dabartinė vertė

PV = 2 000·6,515 = €13 030,46

Atsakymas

PV = €13 030,46

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 3991 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0035, N = 72

A = 30 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻⁷²) = €472,09

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 72·472,1 − 30 000 = €3 990,79

Atsakymas

I = €3 990,79

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1351 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,0125, N = 14

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,8404)/0,0125 = €510,82

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8404 = €840,37

Kaina

P = €1 351,19

Atsakymas

P = €1 351,19

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 7,01 %

Pajamingumo lygtis

€880 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Skaitinis sprendimas

P(7%) = €880,57, P(8%) = €827,60

YTM = 7,01%

Atsakymas

YTM = 7,01%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,533 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·11% + 0,6667·4%·(1 − 0,3) = 5,533%

Atsakymas

WACC = 5,533%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 4,84 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,6·(1 + 0,8·0,75) = 0,96

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 0,96·4% = 4,84%

Atsakymas

r_e = 4,84%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −100000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 28 000/(0,08 − 0,01) = 400 000,00

NPV

NPV = 400 000,00 − 500 000 = −€100 000,00

Atsakymas

NPV = −€100 000,00

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 39,44 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(35%) = 2 688,11

NPV(40%) = −320,70

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 35 + 5·2 688,11/(2 688,11 − (−320,70)) = 39,47%

tiksliai: NPV(39,44%) = 0 → IRR = 39,44%

Atsakymas

IRR = 39,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation