Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €3 000 esant 2 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 3 metų.

PV = €3 0002% / 4n = 3

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 25 metų įnešate €5 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 3% per metus. Kiek bus sąskaitoje 25-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €5 000i = 3%n = 25

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 9 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 5% iki 3%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 6%n = 9y₁ = 5%y₂ = 3%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 7%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €925. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 7P = €925

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 13%, skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €12,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 1,5, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 7%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €14 000, €13 000, €11 000, €7 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 13 000CF₃ = 11 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€10 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 9 metų grąžina €2 500. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €10 000CF = €2 500n = 9

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 3185 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·3 = 12

Būsimoji vertė

FV = 3 000·(1 + 0,005)¹² = 3 000·1,062 = €3 185,03

Atsakymas

FV = €3 185,03

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 187765 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,03)²⁵ − 1)/0,03 = 36,46

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 5 000·36,46·1,03 = €187 765,21

Atsakymas

FV = €187 765,21

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 162,5 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €60,00, i = 0,05, N = 9

€60,00·(1 − 0,6446)/0,05 + €1 000·0,6446 = €426,47 + €644,61 = €1 071,08

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €60,00, i = 0,03, N = 9

€60,00·(1 − 0,7664)/0,03 + €1 000·0,7664 = €467,17 + €766,42 = €1 233,58

Pokytis

ΔP = 1 233,58 − 1 071,08 = €162,51

Atsakymas

ΔP = €162,51

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 8,463 %

Pajamingumo lygtis

€925 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(8%) = €947,94, P(9%) = €899,34

YTM = 8,463%

Atsakymas

YTM = 8,463%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,852 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €12 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,21) = 9,852%

Atsakymas

WACC = 9,852%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,216 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€12,50 = €31 250 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·6% = 10%

Svoriai

V = €70 450 000, E/V = 0,4436, D/V = 0,5564

WACC

WACC = 0,4436·10% + 0,5564·4%·(1 − 0,2) = 6,216%

Atsakymas

WACC = 6,216%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 7239 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 14 000/1,09 = 12 844,04

CF₂/(1 + 0,09)² = 13 000/1,188 = 10 941,84

CF₃/(1 + 0,09)³ = 11 000/1,295 = 8 494,02

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 7 000/1,412 = 4 958,98

Sudėkite

NPV = €7 238,87

Atsakymas

NPV = €7 238,87

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 20,24 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 10 000/2 500 = 4

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 20%: 4,031

i = 21%: 3,905

IRR = 20,24%

Atsakymas

IRR = 20,24%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation