Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 17,5% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 17,5%m = 4

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 27 metų įnešate €6 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 6% per metus. Kiek bus sąskaitoje 27-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €6 000i = 6%n = 27

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 11 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 5,5%n = 11

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 13 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 8%), parduodama už €1 228. Emitentas gali ją išpirkti po 6 metų už €1 080 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 8%P = €1 228išpirkimo kaina = €1 080išpirkimas po 6 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €5 000 000r_e = 9%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €45,50 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 4%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €13 000, €14 000, €12 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 13 000CF₂ = 14 000CF₃ = 12 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €15 000, €10 500, €13 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 15 000CF₂ = 10 500CF₃ = 13 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 18,68 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,175/4 = 0,04375

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,04375)⁴ − 1 = 1,187 − 1 = 18,68%

Atsakymas

EAR = 18,68%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 405169 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,06)²⁷ − 1)/0,06 = 63,71

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 6 000·63,71·1,06 = €405 168,67

Atsakymas

FV = €405 168,67

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 877,4 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,0275, N = 22

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,5506)/0,0275 = €326,87

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5506 = €550,55

Kaina

P = €877,42

Atsakymas

P = €877,42

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 4,731 %

Pajamingumo lygtis

1228 = 80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1080/(1 + y)⁶

Skaitinis sprendimas

y = 4%: €1 272,91

y = 5%: €1 211,97

YTC = 4,731%

Atsakymas

YTC = 4,731%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 5,499%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,667 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

WACC

WACC = 0,4444·9% + 0,5556·6%·(1 − 0,2) = 6,667%

Atsakymas

WACC = 6,667%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,746 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€45,50 = €91 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 1,3·5% = 10,5%

Svoriai

V = €100 600 000, E/V = 0,9046, D/V = 0,09543

WACC

WACC = 0,9046·10,5% + 0,09543·3,5%·(1 − 0,258) = 9,746%

Atsakymas

WACC = 9,746%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −24555 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 13 000/1,05 = 12 380,95

CF₂/(1 + 0,05)² = 14 000/1,103 = 12 698,41

CF₃/(1 + 0,05)³ = 12 000/1,158 = 10 366,05

Sudėkite

NPV = €−24 554,58

Atsakymas

NPV = €−24 554,58

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 44,01 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(40%) = 991,25

NPV(45%) = −232,89

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 40 + 5·991,25/(991,25 − (−232,89)) = 44,05%

tiksliai: NPV(44,01%) = 0 → IRR = 44,01%

Atsakymas

IRR = 44,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation