Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
NPV ir IRR
Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 17,5% per metus, palūkanas kapitalizuojant kasdien. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.
r = 17,5%m = 365
EAR = %
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€25 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metų, esant 4,8% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?
P = €25 0004,8% / 12N = 60
I = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 7 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.
F = €1 000kuponas = 4%YTM = 5,5%n = 7
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 6 metų ir parduodama už €1 050. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 5%n = 6P = €1 050
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė finansuojama €12 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 10%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.
Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1,3. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,5. Mokesčio tarifas 20%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.
Projektas šiandien kainuoja €40 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €14 500. Kapitalo kaina 10 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.
Projektas šiandien kainuoja €200 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €30 000 ir auga 4 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 6-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
C0 = €200 000CF1 = €30 000g = 4%n = 6r = 10%
NPV = €
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: EAR = 19,12 %
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Laikotarpio norma
r/m = 0,175/365 = 0,0004795
Kapitalizuokite per vienus metus
EAR = (1 + 0,0004795)365 − 1 = 1,191 − 1 = 19,12%
Atsakymas
EAR = 19,12%
Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: I = 3170 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesinė įmoka
i = 0,004, N = 60
A = 25 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)−60) = €469,49
Iš viso palūkanų
I = N·A − P = 60·469,5 − 25 000 = €3 169,61
Atsakymas
I = €3 169,61
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: P = 913,8 €
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Vienam laikotarpiui
C = €20,00, i = 0,0275, N = 14
Kuponų dabartinė vertė
€20,00·(1 − 0,684)/0,0275 = €229,82
Nominalios vertės dabartinė vertė
€1 000·0,684 = €684,00
Kaina
P = €913,82
Atsakymas
P = €913,82
Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: YTM = 4,045 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€1 050 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶
Skaitinis sprendimas
P(4%) = €1 052,42, P(5%) = €1 000,00
YTM = 4,045%
Atsakymas
YTM = 4,045%
5.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 7,993 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Pašalinkite skolos poveikį beta
βU = 1,3/(1 + 0,8·0,4) = 0,9848
Perskaičiuokite su nauju D/E
βL = 0,9848·(1 + 0,8·1,5) = 2,167
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 2,5% + 2,167·5% = 13,33%
Atsakymas
re = 13,33%
7.NPV ir IRR
Atsakymas: DPB = 3,398 metai
Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.
Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai
metai 1: 14 500/1,1 = 13 181,82 → Σ = 13 181,82
metai 2: 14 500/1,21 = 11 983,47 → Σ = 25 165,29
metai 3: 14 500/1,331 = 10 894,06 → Σ = 36 059,35
metai 4: 14 500/1,464 = 9 903,70 → Σ = 45 963,05
Paskutiniųjų metų dalis
DPB = 3 + 3 940,65/9 903,70 = 3,398
Atsakymas
DPB = 3,398 metai
Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,759 metų).
8.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = −57120 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.