Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 10 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €8 000. Palūkanų norma 8% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €8 000i = 8%n = 10

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 24 metus atidedate €150. Sąskaita moka 3 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1503% / 12N = 288

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 9 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 6%YTM = 5,5%n = 9

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 7 metų. Ji parduodama už €969. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 3% (2×)n = 7P = €969

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 30%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €48,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 7%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 7%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €60 000, tarnauja 10 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €1 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 10%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €60 000M = €1 000n = 10r = 10%

EAC = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €11 500, €7 000, €15 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 11 500CF₂ = 7 000CF₃ = 15 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 53681 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4632)/0,08 = 6,71

Dabartinė vertė

PV = 8 000·6,71 = €53 680,65

Atsakymas

PV = €53 680,65

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 63155 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·24 = 288

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(2,053 − 1)/0,0025 = €63 155,29

Atsakymas

FV = €63 155,29

Patys įnešėte €43 200; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1035 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €30,00, i = 0,0275, N = 18

Kuponų dabartinė vertė

€30,00·(1 − 0,6137)/0,0275 = €421,46

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6137 = €613,66

Kaina

P = €1 035,12

Atsakymas

P = €1 035,12

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,503 %

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, N = 14

Skaitinis sprendimas

i = 1,752% per pusmetį

YTM

YTM = 2·1,752% = 3,503%

Atsakymas

YTM = 3,503%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,1 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·6%·(1 − 0,3) = 7,1%

Atsakymas

WACC = 7,1%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,783 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€48,00 = €240 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·5% = 8%

Svoriai

V = €249 600 000, E/V = 0,9615, D/V = 0,03846

WACC

WACC = 0,9615·8% + 0,03846·3%·(1 − 0,21) = 7,783%

Atsakymas

WACC = 7,783%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 10765 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,1⁻¹⁰)/0,1 = 6,145

Metinė pirkimo kainos dalis

60 000/6,145 = 9 764,72

EAC

EAC = 9 764,72 + 1 000 = €10 764,72

Atsakymas

EAC = €10 764,72

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 29,37 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(25%) = 1 360,00

NPV(30%) = −184,34

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 25 + 5·1 360,00/(1 360,00 − (−184,34)) = 29,4%

tiksliai: NPV(29,37%) = 0 → IRR = 29,37%

Atsakymas

IRR = 29,37%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation