Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai012€1 000FV = ?

Investuojate €1 000 esant 4% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 2 metų.

PV = €1 000r = 4%t = 2
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…N = ?€20 000€250€250€250€2503% / 12

Pasiskolinate €20 000 esant 3 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €250. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €20 000A = €2503% / 12
N = įmokos
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…20€20€20€20 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 5,5%n = 10
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai01234€1 146€90€90€90 + €1 090

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 18 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 9%), parduodama už €1 146. Emitentas gali ją išpirkti po 4 metų už €1 090 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 9%P = €1 146išpirkimo kaina = €1 090išpirkimas po 4 metai
YTC = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = ?β = 2re​ = 12%

Akcijos, kurios beta 2, reikalaujama grąža 12%. Nerizikinga norma 2%. Kokią laukiamą rinkos grąžą rm implikuoja CAPM?

β = 2re = 12%rf = 2%
rm = %
6.CAPM ir WACCSunkus
rf​ = 2,5%, rm​ − rf​ = 5%D/E = 0,25nuosavas kapitalasβL​ = 1skolaD/E = 1,5nuosavas kapitalasre​ = ?skolaT = 21%

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,25, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1,5. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re po pakeitimo.

βL = 1D/E1 = 0,25D/E2 = 1,5T = 21%rf = 2,5%rm − rf = 5%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234567€80 000€5 000€5 000€5 000€5 000€5 000€5 000€5 000r = 8%, EAC = ?

Mašina šiandien kainuoja €80 000, tarnauja 7 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €5 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 8%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C0 = €80 000M = €5 000n = 7r = 8%
EAC = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123−25 00016 50015 50016 000

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €16 500, €15 500, €16 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −25 000CF1 = 16 500CF2 = 15 500CF3 = 16 000
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1083 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,04·2 = 0,08
e0,08 = 1,083

Būsimoji vertė

FV = 1 000·1,083 = €1 083,29

Atsakymas

FV = €1 083,29
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 90 įmokos

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,0025
(1 + i)−N = 1 − 20 000·0,0025/250 = 0,8

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,8)/ln(1,002) = 89,37

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 89 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 90

Atsakymas

N = 90 įmokos
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 885,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,0275, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,5813)/0,0275 = €304,55

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5813 = €581,25

Kaina

P = €885,80

Atsakymas

P = €885,80

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 6,749 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

1146 = 90·(1 − (1 + y)−4)/y + 1090/(1 + y)4

Skaitinis sprendimas

y = 6%: €1 175,24
y = 7%: €1 136,40
YTC = 6,749%

Atsakymas

YTC = 6,749%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 7,496%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: rm = 7 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

rm − rf = (12% − 2%)/2 = 5%

Rinkos grąža

rm = 2% + 5% = 7%

Atsakymas

rm = 7%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 11,62 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

βU = 1/(1 + 0,79·0,25) = 0,8351

Perskaičiuokite su nauju D/E

βL = 0,8351·(1 + 0,79·1,5) = 1,825

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 2,5% + 1,825·5% = 11,62%

Atsakymas

re = 11,62%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 20366 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,08−7)/0,08 = 5,206

Metinė pirkimo kainos dalis

80 000/5,206 = 15 365,79

EAC

EAC = 15 365,79 + 5 000 = €20 365,79

Atsakymas

EAC = €20 365,79
8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 41,66 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(40%) = 524,78
NPV(45%) = −1 000,25

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 40 + 5·524,78/(524,78 − (−1 000,25)) = 41,72%
tiksliai: NPV(41,66%) = 0 → IRR = 41,66%

Atsakymas

IRR = 41,66%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation