Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
laikotarpiai0123…36511 + EAR = ?24% / 365

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 24% per metus, palūkanas kapitalizuojant kasdien. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 24%m = 365
EAR = %
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…180€200 000AAAA2,4% / 12, I = ?

€200 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 15 metų, esant 2,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €200 0002,4% / 12N = 180
I = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
metai0123…11P€40€40€40 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą ir išperkama po 11 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 8% iki 9,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 4%n = 11y1 = 8%y2 = 9,5%
ΔP = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
pusmečiai0123…18€1 345€40€40€40 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 9 metų. Ji parduodama už €1 345. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 8% (2×)n = 9P = €1 345
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalasEre​ = 9%skolaD = 0,4·Erd​ = 7%T = 25%

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,4. Jos nuosavo kapitalo kaina 9%, skolos kaina prieš mokesčius 7%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.

D/E = 0,4re = 9%rd = 7%T = 25%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas1 000 000 × €10,50D0​ = €0,80g = 3%skola€5 300 000rd​ = 3%T = 25,8%

Įmonė turi 1 000 000 akcijų, kurių kaina €10,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €6 300 000. Ji ką tik išmokėjo €0,80 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 3% per metus. Jos skolos rinkos vertė €5 300 000, o kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 1 000 000P0 = €10,50balansinis nuosavas kapitalas = €6 300 000D0 = €0,80g = 3%D = €5 300 000rd = 3%T = 25,8%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai0123…8€40 000€3 000€3 000€3 000€3 000r = 12%, EAC = ?

Mašina šiandien kainuoja €40 000, tarnauja 8 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €3 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 12%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C0 = €40 000M = €3 000n = 8r = 12%
EAC = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai012−20 00013 0008 500

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €13 000, €8 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −20 000CF1 = 13 000CF2 = 8 500
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 27,11 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,24/365 = 0,0006575

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,0006575)365 − 1 = 1,271 − 1 = 27,11%

Atsakymas

EAR = 27,11%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 38353 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesinė įmoka

i = 0,002, N = 180
A = 200 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)−180) = €1 324,18

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 180·1324 − 200 000 = €38 353,14

Atsakymas

I = €38 353,14
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −80,04 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €40,00, i = 0,08, N = 11
€40,00·(1 − 0,4289)/0,08 + €1 000·0,4289 = €285,56 + €428,88 = €714,44

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €40,00, i = 0,095, N = 11
€40,00·(1 − 0,3685)/0,095 + €1 000·0,3685 = €265,89 + €368,51 = €634,40

Pokytis

ΔP = 634,40 − 714,44 = −€80,04

Atsakymas

ΔP = −€80,04
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,498 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, N = 18

Skaitinis sprendimas

i = 1,749% per pusmetį

YTM

YTM = 2·1,749% = 3,498%

Atsakymas

YTM = 3,498%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,929 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143
D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·9% + 0,2857·7%·(1 − 0,25) = 7,929%

Atsakymas

WACC = 7,929%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,956 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Nuosavo kapitalo kaina

D1 = 0,8·1,03 = €0,82
re = 0,824/10,5 + 0,03 = 10,85%

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€10,50 = €10 500 000
V = €15 800 000, E/V = 0,6646, D/V = 0,3354

WACC

WACC = 0,6646·10,85% + 0,3354·3%·(1 − 0,258) = 7,956%

Atsakymas

WACC = 7,956%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 11052 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,12−8)/0,12 = 4,968

Metinė pirkimo kainos dalis

40 000/4,968 = 8 052,11

EAC

EAC = 8 052,11 + 3 000 = €11 052,11

Atsakymas

EAC = €11 052,11
8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 5,344 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 90,70
NPV(10%) = −1 157,02

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·90,70/(90,70 − (−1 157,02)) = 5,363%
tiksliai: NPV(5,344%) = 0 → IRR = 5,344%

Atsakymas

IRR = 5,344%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation