Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €12 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 10 metų.

PV = €12 0005% / 12n = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€250 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 30 metų, esant 6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 25-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €250 0006% / 12N = 360k = 300

B = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 6 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €973, kai pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 6P = €973YTM = 3,5%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €975. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 3P = €975

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €2 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €10 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 14%. Jos skolą sudaro 4 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%, iki išpirkimo 11 metų), kurių kiekviena parduodama už €1 083. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €10 000 000r_e = 14%obligacijos: 4 000 × €1 083kuponas = 6%n = 11T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €30 000, €18 000, €36 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 30 000CF₂ = 18 000CF₃ = 36 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €7 000, €6 500, €6 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 6 500CF₃ = 6 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 19764 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·10 = 120

Būsimoji vertė

FV = 12 000·(1 + 0,004167)¹²⁰ = 12 000·1,647 = €19 764,11

Atsakymas

FV = €19 764,11

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 77530 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,005, N = 360

A = 250 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻³⁶⁰) = €1 498,88

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 360 − 300 = 60

B = 1499·(1 − (1 + 0,005)⁻⁶⁰)/0,005 = €77 530,22

Atsakymas

B = €77 530,22

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 2,993 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,035)⁻⁶ = €813,50

Kuponas

C = (973 − 813,50)/5,329 = €29,93

Kupono norma

c = 29,93/1000 = 2,993%

Atsakymas

c = 2,993%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,934 %

Pajamingumo lygtis

€975 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 000,00, P(6%) = €973,27

YTM = 5,934%

Atsakymas

YTM = 5,934%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,514 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·10% + 0,2857·6%·(1 − 0,2) = 8,514%

Atsakymas

WACC = 8,514%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,96 %

Skolos kaina (YTM)

1083 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5,001%

Rinkos vertės

D = 4 000·€1 083 = €4 332 000

V = €14 332 000, E/V = 0,6977, D/V = 0,3023

WACC

WACC = 0,6977·14% + 0,3023·5,001%·(1 − 0,21) = 10,96%

Atsakymas

WACC = 10,96%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −3212 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 30 000/1,08 = 27 777,78

CF₂/(1 + 0,08)² = 18 000/1,166 = 15 432,10

CF₃/(1 + 0,08)³ = 36 000/1,26 = 28 577,96

Sudėkite

NPV = €−3 212,16

Atsakymas

NPV = €−3 212,16

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 44,04 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(40%) = 502,92

NPV(45%) = −112,76

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 40 + 5·502,92/(502,92 − (−112,76)) = 44,08%

tiksliai: NPV(44,04%) = 0 → IRR = 44,04%

Atsakymas

IRR = 44,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation