Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 10 metų jums reikės €5 000. Sąskaita moka 3 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €5 0003% / 4n = 10

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€15 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metų, esant 7,2% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €15 0007,2% / 12N = 48

I = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 7%n = 12

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą ir išperkama po 4 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 8%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 4YTM = 8%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €5 000 000, o skola – €4 000 000. Jos WACC 6,58%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €5 000 000D = €4 000 000WACC = 6,58%r_d = 6%T = 20%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €52,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 8,5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €30 000. Kiekvienų metų pabaigoje 7 metų ji generuoja €6 000, o po to gali būti parduota už €4 500. Kapitalo kaina 12%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €30 000CF = €6 000S = €4 500n = 7r = 12%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €34 000, €22 000, €31 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 34 000CF₂ = 22 000CF₃ = 31 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 3708 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·10 = 40

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,348 = €3 708,24

Atsakymas

PV = €3 708,24

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 2308 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,006, N = 48

A = 15 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻⁴⁸) = €360,59

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 48·360,6 − 15 000 = €2 308,18

Atsakymas

I = €2 308,18

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 598,5 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,035, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,438)/0,035 = €160,58

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,438 = €437,96

Kaina

P = €598,54

Atsakymas

P = €598,54

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 3,731 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 45/1,08 = 41,67, t·PV = 41,67

t = 2: 45/1,166 = 38,58, t·PV = 77,16

t = 3: 45/1,26 = 35,72, t·PV = 107,17

t = 4: 1045/1,36 = 768,11, t·PV = 3 072,42

Trukmė

P = 884,08

D = 3 298,42/884,08 = 3,731

Atsakymas

D = 3,731 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 8,004 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC skolos dalis

0,4444·6%·(1 − 0,2) = 2,133%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (6,58% − 2,133%)/0,5556 = 8,004%

Atsakymas

r_e = 8,004%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,461 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€52,00 = €52 000 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·7% = 7,8%

Svoriai

V = €57 100 000, E/V = 0,9107, D/V = 0,08932

WACC

WACC = 0,9107·7,8% + 0,08932·5%·(1 − 0,2) = 7,461%

Atsakymas

WACC = 7,461%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −581,9 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

6 000·4,564 = 27 382,54

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

4 500/2,211 = 2 035,57

NPV

NPV = −30 000 + 27 382,54 + 2 035,57 = −€581,89

Atsakymas

NPV = −€581,89

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 35,09 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(35%) = 59,44

NPV(40%) = −3 010,20

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 35 + 5·59,44/(59,44 − (−3 010,20)) = 35,1%

tiksliai: NPV(35,09%) = 0 → IRR = 35,09%

Atsakymas

IRR = 35,09%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation