Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €2 000 esant 6% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 18 metų.

PV = €2 000r = 6%t = 18

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 10 metų įnešate €6 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 5% per metus. Kiek bus sąskaitoje 10-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €6 000i = 5%n = 10

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 8 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €945, kai pajamingumas iki išpirkimo 9%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 8P = €945YTM = 9%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 3 metų. Ji parduodama už €1 142. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 8% (2×)n = 3P = €1 142

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,2, reikalaujama grąža 9,1%. Nerizikinga norma 2,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,2r_e = 9,1%r_f = 2,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €58,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 4%r_m = 8,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €12 000, €15 000, €15 000, €20 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 12 000CF₂ = 15 000CF₃ = 15 000CF₄ = 20 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €14 000, €8 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 8 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 5889 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,06·18 = 1,08

e^1,08 = 2,945

Būsimoji vertė

FV = 2 000·2,945 = €5 889,36

Atsakymas

FV = €5 889,36

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 79241 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,05)¹⁰ − 1)/0,05 = 12,58

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 6 000·12,58·1,05 = €79 240,72

Atsakymas

FV = €79 240,72

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 8,006 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,09)⁻⁸ = €501,87

Kuponas

C = (945 − 501,87)/5,535 = €80,06

Kupono norma

c = 80,06/1000 = 8,006%

Atsakymas

c = 8,006%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,014 %

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, N = 6

Skaitinis sprendimas

i = 1,507% per pusmetį

YTM

YTM = 2·1,507% = 3,014%

Atsakymas

YTM = 3,014%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 8 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (9,1% − 2,5%)/1,2 = 5,5%

Rinkos grąža

r_m = 2,5% + 5,5% = 8%

Atsakymas

r_m = 8%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,695 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€58,50 = €234 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 1,3·4,5% = 9,85%

Svoriai

V = €238 800 000, E/V = 0,9799, D/V = 0,0201

WACC

WACC = 0,9799·9,85% + 0,0201·3%·(1 − 0,28) = 9,695%

Atsakymas

WACC = 9,695%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −16925 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 12 000/1,15 = 10 434,78

CF₂/(1 + 0,15)² = 15 000/1,322 = 11 342,16

CF₃/(1 + 0,15)³ = 15 000/1,521 = 9 862,74

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 20 000/1,749 = 11 435,06

Sudėkite

NPV = €−16 925,25

Atsakymas

NPV = €−16 925,25

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 7,284 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 589,57

NPV(10%) = −661,16

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·589,57/(589,57 − (−661,16)) = 7,357%

tiksliai: NPV(7,284%) = 0 → IRR = 7,284%

Atsakymas

IRR = 7,284%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation