Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
NPV ir IRR
Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Anuitetas 6 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €5 000. Palūkanų norma 8% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.
A = €5 000i = 8%n = 6
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metus. Palūkanų norma – 2,4 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.
P = €12 0002,4% / 12N = 60
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 5 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €832, kai pajamingumas iki išpirkimo 6%. Raskite kupono normą c procentais.
F = €1 000n = 5P = €832YTM = 6%
c = %
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 4 metų ir parduodama už €950. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.
F = €1 000kuponas = 8%n = 4P = €950
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,4. Jos nuosavo kapitalo kaina 10%, skolos kaina prieš mokesčius 4%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.
D/E = 0,4re = 10%rd = 4%T = 20%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
Įmonės verslo nesverta (turto) beta 1. Ji planuoja 0,4 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 4%, o rinkos rizikos premija 4,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re esant naujai kapitalo struktūrai.
βU = 1D/E = 0,4T = 21%rf = 4%rm − rf = 4,5%
re = %
7.NPV ir IRRVidutinis
Projektas šiandien kainuoja €30 000 ir 1–5 metų pabaigoje grąžina po €11 000, €9 000, €12 500, €11 500, €13 500. Kapitalo kaina 8 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.
Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €6 500, €6 000, €11 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 6 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Anuiteto koeficientas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,6302)/0,08 = 4,623
Dabartinė vertė
PV = 5 000·4,623 = €23 114,40
Atsakymas
PV = €23 114,40
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: A = 212,4 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Mėnesio norma ir įmokų skaičius
i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·5 = 60
Įmoka
N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.
(1 + i)−N = 0,887
A = 12 000·0,002/(1 − 0,887) = €212,44
Atsakymas
A = €212,44
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: c = 2,012 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Nominalios vertės dabartinė vertė
1000·(1 + 0,06)−5 = €747,26
Kuponas
C = (832 − 747,26)/4,212 = €20,12
Kupono norma
c = 20,12/1000 = 2,012%
Atsakymas
c = 2,012%
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas
Atsakymas: YTM = 9,562 %
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Pajamingumo lygtis
€950 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴
Skaitinis sprendimas
P(9%) = €967,60, P(10%) = €936,60
YTM = 9,562%
Atsakymas
YTM = 9,562%
5.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 8,057 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Svoriai iš D/E
E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143
D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857
WACC
WACC = 0,7143·10% + 0,2857·4%·(1 − 0,2) = 8,057%
Atsakymas
WACC = 8,057%
6.CAPM ir WACC
Atsakymas: re = 9,922 %
Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), kur βU – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.
Sverta beta
βL = 1·(1 + 0,79·0,4) = 1,316
Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)
re = 4% + 1,316·4,5% = 9,922%
Atsakymas
re = 9,922%
7.NPV ir IRR
Atsakymas: DPB = 3,257 metai
Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.
Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai
metai 1: 11 000/1,08 = 10 185,19 → Σ = 10 185,19
metai 2: 9 000/1,166 = 7 716,05 → Σ = 17 901,23
metai 3: 12 500/1,26 = 9 922,90 → Σ = 27 824,14
metai 4: 11 500/1,36 = 8 452,84 → Σ = 36 276,98
Paskutiniųjų metų dalis
DPB = 3 + 2 175,86/8 452,84 = 3,257
Atsakymas
DPB = 3,257 metai
Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,8 metų).
8.NPV ir IRR
Atsakymas: MIRR = 7,956 %
Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.