Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €5 000 esant 5 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 5 metų.

PV = €5 0005% / 12n = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €25 000 esant 6 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €350. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €25 000A = €3506% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 14 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 7% iki 6,5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 5%n = 14y₁ = 7%y₂ = 6,5%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €1 060. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 7P = €1 060

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €10 000 000, o skola – €4 000 000. Jos WACC 8,06%, skolos kaina prieš mokesčius 4%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €10 000 000D = €4 000 000WACC = 8,06%r_d = 4%T = 20%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €22,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 6%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 9,5%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 4%r_m = 9,5%r_d = 6%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €14 000, €13 000, €7 000, €11 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 13 000CF₃ = 7 000CF₄ = 11 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €32 000, €21 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 32 000CF₂ = 21 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 6417 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·5 = 60

Būsimoji vertė

FV = 5 000·(1 + 0,004167)⁶⁰ = 5 000·1,283 = €6 416,79

Atsakymas

FV = €6 416,79

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 89 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,005/350 = 0,6429

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,6429)/ln(1,005) = 88,59

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 88 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 89

Atsakymas

N = 89 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 39,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,07, N = 14

€50,00·(1 − 0,3878)/0,07 + €1 000·0,3878 = €437,27 + €387,82 = €825,09

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,065, N = 14

€50,00·(1 − 0,4141)/0,065 + €1 000·0,4141 = €450,69 + €414,10 = €864,79

Pokytis

ΔP = 864,79 − 825,09 = €39,70

Atsakymas

ΔP = €39,70

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4 %

Pajamingumo lygtis

€1 060 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(4%) = €1 060,02, P(5%) = €1 000,00

YTM = 4%

Atsakymas

YTM = 4%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 10 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC skolos dalis

0,2857·4%·(1 − 0,2) = 0,9143%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (8,06% − 0,9143%)/0,7143 = 10%

Atsakymas

r_e = 10%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,093 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€22,50 = €22 500 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 0,6·5,5% = 7,3%

Svoriai

V = €43 500 000, E/V = 0,5172, D/V = 0,4828

WACC

WACC = 0,5172·7,3% + 0,4828·6%·(1 − 0,2) = 6,093%

Atsakymas

WACC = 6,093%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 6984 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 14 000/1,09 = 12 844,04

CF₂/(1 + 0,09)² = 13 000/1,188 = 10 941,84

CF₃/(1 + 0,09)³ = 7 000/1,295 = 5 405,28

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 11 000/1,412 = 7 792,68

Sudėkite

NPV = €6 983,84

Atsakymas

NPV = €6 983,84

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 4,277 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(0%) = 3 000,00

NPV(5%) = −476,19

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 0 + 5·3 000,00/(3 000,00 − (−476,19)) = 4,315%

tiksliai: NPV(4,277%) = 0 → IRR = 4,277%

Atsakymas

IRR = 4,277%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation