Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 8 metų jums reikės €20 000. Sąskaita moka 4 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €20 0004% / 12n = 8

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€300 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 2,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 13-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €300 0002,4% / 12N = 240k = 156

B = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 9 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 4%n = 9

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 7%n = 5YTM = 5%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,25. Jos nuosavo kapitalo kaina 12%, skolos kaina prieš mokesčius 4%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.

D/E = 0,25r_e = 12%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €27,00 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 4%r_m = 9%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €10 000, €8 000, €13 000. Kapitalo kaina – 15 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 8 000CF₃ = 13 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €6 000, €4 000, €2 000. Projektas B kainuoja €12 000 ir grąžina po €3 000, €5 000, €6 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 000B: −12 000, 3 000, 5 000, 6 500

r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 14531 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·8 = 96

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,376 = €14 530,71

Atsakymas

PV = €14 530,71

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 121683 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,002, N = 240

A = 300 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻²⁴⁰) = €1 575,13

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 240 − 156 = 84

B = 1575·(1 − (1 + 0,002)⁻⁸⁴)/0,002 = €121 682,52

Atsakymas

B = €121 682,52

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1300 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,02, N = 18

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,7002)/0,02 = €599,68

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7002 = €700,16

Kaina

P = €1 299,84

Atsakymas

P = €1 299,84

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 4,415 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 70/1,05 = 66,67, t·PV = 66,67

t = 2: 70/1,103 = 63,49, t·PV = 126,98

t = 3: 70/1,158 = 60,47, t·PV = 181,41

t = 4: 70/1,216 = 57,59, t·PV = 230,36

t = 5: 1070/1,276 = 838,37, t·PV = 4 191,86

Trukmė

P = 1 086,59

D = 4 797,28/1 086,59 = 4,415

Atsakymas

D = 4,415 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,2 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·12% + 0,2·4%·(1 − 0,25) = 10,2%

Atsakymas

WACC = 10,2%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,542 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€27,00 = €27 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 0,9·5% = 8,5%

Svoriai

V = €32 000 000, E/V = 0,8438, D/V = 0,1563

WACC

WACC = 0,8438·8,5% + 0,1563·3%·(1 − 0,21) = 7,542%

Atsakymas

WACC = 7,542%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −6707 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 10 000/1,15 = 8 695,65

CF₂/(1 + 0,15)² = 8 000/1,322 = 6 049,15

CF₃/(1 + 0,15)³ = 13 000/1,521 = 8 547,71

Sudėkite

NPV = €−6 707,49

Atsakymas

NPV = €−6 707,49

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 4,386 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −12 000 − (−10 000) = −2 000

ΔCF₁ = 3 000 − 6 000 = −3 000

ΔCF₂ = 5 000 − 4 000 = 1 000

ΔCF₃ = 6 500 − 2 000 = 4 500

Skirtumo IRR

NPV_Δ(4%) = 40,42

NPV_Δ(5%) = −62,84

r* = 4,386%

Atsakymas

r* = 4,386%

Patikra: esant 4,386%, abi NPV lygios €1 177,08.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation