Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai0123…15€20 000FV = ?

Investuojate €20 000 esant 6% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 15 metų.

PV = €20 000r = 6%t = 15
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
metai0123…26€3 000€3 000€3 000FV = ?

Kiekvienų metų pradžioje 26 metų įnešate €3 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 6% per metus. Kiek bus sąskaitoje 26-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €3 000i = 6%n = 26
FV = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…10€22,50€22,50€22,50 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 2,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 2,5%n = 5
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai01234567€920€50€50 + €1 000

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €920. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 7P = €920
YTM = %
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalas€8 000 000re​ = 9%skola€5 000 000rd​ = 3%T = 28%

Įmonė turi €8 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €5 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 9%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €8 000 000D = €5 000 000re = 9%rd = 3%T = 28%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas2 000 000 × €20,50β = 1,8rf​ = 1%, rm​ = 6%skola5 000 × €980rd​ = 7%T = 21%

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €20,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 6%. Raskite WACC.

β = 1,8rf = 1%rm = 6%rd = 7%T = 21%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai012345−20 0007 5005 5007 5007 0008 500

Projektas šiandien kainuoja €20 000 ir 1–5 metų pabaigoje grąžina po €7 500, €5 500, €7 500, €7 000, €8 500. Kapitalo kaina 5 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 5%CF0 = −20 000CF1 = 7 500CF2 = 5 500CF3 = 7 500CF4 = 7 000CF5 = 8 500
DPB = metai
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123−10 0006 0006 5006 500

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €6 000, €6 500, €6 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −10 000CF1 = 6 000CF2 = 6 500CF3 = 6 500
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 49192 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,06·15 = 0,9
e0,9 = 2,46

Būsimoji vertė

FV = 20 000·2,46 = €49 192,06

Atsakymas

FV = €49 192,06
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 188117 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,06)26 − 1)/0,06 = 59,16

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 3 000·59,16·1,06 = €188 117,30

Atsakymas

FV = €188 117,30
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1093 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,0125, N = 10

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,8832)/0,0125 = €210,27

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8832 = €883,18

Kaina

P = €1 093,46

Atsakymas

P = €1 093,46

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,456 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pajamingumo lygtis

€920 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €944,18, P(7%) = €892,21
YTM = 6,456%

Atsakymas

YTM = 6,456%
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,369 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,6154·9% + 0,3846·3%·(1 − 0,28) = 6,369%

Atsakymas

WACC = 6,369%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,523 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€20,50 = €41 000 000
D = 5 000·€980 = €4 900 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 1% + 1,8·5% = 10%

Svoriai

V = €45 900 000, E/V = 0,8932, D/V = 0,1068

WACC

WACC = 0,8932·10% + 0,1068·7%·(1 − 0,21) = 9,523%

Atsakymas

WACC = 9,523%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,241 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 7 500/1,05 = 7 142,86 → Σ = 7 142,86
metai 2: 5 500/1,103 = 4 988,66 → Σ = 12 131,52
metai 3: 7 500/1,158 = 6 478,78 → Σ = 18 610,30
metai 4: 7 000/1,216 = 5 758,92 → Σ = 24 369,22

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 1 389,70/5 758,92 = 3,241

Atsakymas

DPB = 3,241 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,933 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 39,77 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(35%) = 652,85
NPV(40%) = −29,15

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 35 + 5·652,85/(652,85 − (−29,15)) = 39,79%
tiksliai: NPV(39,77%) = 0 → IRR = 39,77%

Atsakymas

IRR = 39,77%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation