Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Tikimasi, kad nekilnojamasis turtas kitais metais uždirbs €10 000 grynųjų nuomos pajamų. Tikimasi, kad nuomos pajamos amžinai augs 1,5% per metus. Reikalaujama grąža 5,5% per metus. Raskite šiandieninę turto vertę PV.

C₁ = €10 000g = 1,5%r = 5,5%

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 20 metus atidedate €50. Sąskaita moka 4,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €504,2% / 12N = 240

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 11 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 11y₀ = 5,5%y₁ = 5%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €1 090. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 5P = €1 090

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 12%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €49,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 1%, rinkos grąža – 6%. Raskite WACC.

β = 1,8r_f = 1%r_m = 6%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€60 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €27 000, €12 000, €16 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −60 000CF₁ = 27 000CF₂ = 12 000CF₃ = 16 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €30 500, €21 500, €29 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 21 500CF₃ = 29 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 250000 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Auganti amžinoji renta

PV = C₁/(r − g) = 10 000/(0,055 − 0,015) = 10 000/0,04 = €250 000,00

Atsakymas

PV = €250 000,00

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 18757 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·20 = 240

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,313 − 1)/0,0035 = €18 756,75

Atsakymas

FV = €18 756,75

Patys įnešėte €12 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 9,428 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €50,00, i = 0,055, N = 11

€50,00·(1 − 0,5549)/0,055 + €1 000·0,5549 = €404,63 + €554,91 = €959,54

Pardavimo kaina

C = €50,00, i = 0,05, N = 10

€50,00·(1 − 0,6139)/0,05 + €1 000·0,6139 = €386,09 + €613,91 = €1 000,00

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (50 + 1 000,00 − 959,54)/959,54 = 9,428%

Atsakymas

HPR = 9,428%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,98 %

Pajamingumo lygtis

€1 090 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(3%) = €1 137,39, P(4%) = €1 089,04

YTM = 3,98%

Atsakymas

YTM = 3,98%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,067 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·12% + 0,3333·4%·(1 − 0,2) = 9,067%

Atsakymas

WACC = 9,067%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,462 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€49,50 = €247 500 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 1% + 1,8·5% = 10%

Svoriai

V = €267 500 000, E/V = 0,9252, D/V = 0,07477

WACC

WACC = 0,9252·10% + 0,07477·3,5%·(1 − 0,2) = 9,462%

Atsakymas

WACC = 9,462%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −12774 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 27 000/1,09 = 24 770,64

CF₂/(1 + 0,09)² = 12 000/1,188 = 10 100,16

CF₃/(1 + 0,09)³ = 16 000/1,295 = 12 354,94

Sudėkite

NPV = €−12 774,26

Atsakymas

NPV = €−12 774,26

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 29,44 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(25%) = 3 264,00

NPV(30%) = −389,17

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 25 + 5·3 264,00/(3 264,00 − (−389,17)) = 29,47%

tiksliai: NPV(29,44%) = 0 → IRR = 29,44%

Atsakymas

IRR = 29,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation