Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai012345PV = ?€15 000

Po 5 metų jums reikės €15 000. Sąskaita moka 5 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €15 0005% / 12n = 5
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…72€12 000A?AAA

€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metus. Palūkanų norma – 4,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €12 0004,2% / 12N = 72
A = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
pusmečiai0123…10€40€40€40 + €1 000P = ?

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 3,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 3,5%n = 5
P = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 080, jos pajamingumas iki išpirkimo 4% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 8,6 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 25 baziniais punktais.

P0 = €1 080y = 4%D = 8,6Δy = −25 bp
P = €
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?paprastosios akcijos€6 000 000re​ = 14%privilegijuotosios akcijos€2 000 000rp​ = 6%skola€2 000 000rd​ = 6%T = 25%

Įmonė finansuojama €6 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €2 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €2 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 14%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6%, skolos kaina prieš mokesčius 6%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.

E = €6 000 000Ps = €2 000 000D = €2 000 000re = 14%rp = 6%rd = 6%T = 25%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas4 000 000 × €60,00β = 1,8rf​ = 3%, rm​ = 8,5%skola10 000 × €980rd​ = 5%T = 28%

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €60,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 1,8rf = 3%rm = 8,5%rd = 5%T = 28%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234−30 0009 5009 5009 5009 500

Projektas šiandien kainuoja €30 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €9 500. Kapitalo kaina 6 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 6%CF0 = −30 000CF1 = 9 500CF2 = 9 500CF3 = 9 500CF4 = 9 500
DPB = metai
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123…8−80 0009 000+2%+2%+2%r = 8%, NPV = ?

Projektas šiandien kainuoja €80 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €9 000 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 8-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C0 = €80 000CF1 = €9 000g = 2%n = 8r = 8%
NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 11688 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,05/12 = 0,004167
N = 12·5 = 60

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,283 = €11 688,08

Atsakymas

PV = €11 688,08
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 188,8 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·6 = 72

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)−N = 0,7776
A = 12 000·0,0035/(1 − 0,7776) = €188,84

Atsakymas

A = €188,84
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1205 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,0175, N = 10

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,8407)/0,0175 = €364,05

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8407 = €840,73

Kaina

P = €1 204,78

Atsakymas

P = €1 204,78

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1102 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

Dmod = 8,6/1,04 = 8,269

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −8,269·(−0,0025) = 2,067%
P ≈ 1080·(1 + 0,02067) = €1 102,33

Atsakymas

P = €1 102,33

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 6 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €10 000 000
E/V = 0,6, Ps/V = 0,2, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,6·14% + 0,2·6% + 0,2·6%·(1 − 0,25) = 10,5%

Atsakymas

WACC = 10,5%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 12,54 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€60,00 = €240 000 000
D = 10 000·€980 = €9 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 3% + 1,8·5,5% = 12,9%

Svoriai

V = €249 800 000, E/V = 0,9608, D/V = 0,03923

WACC

WACC = 0,9608·12,9% + 0,03923·5%·(1 − 0,28) = 12,54%

Atsakymas

WACC = 12,54%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,612 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 9 500/1,06 = 8 962,26 → Σ = 8 962,26
metai 2: 9 500/1,124 = 8 454,97 → Σ = 17 417,23
metai 3: 9 500/1,191 = 7 976,38 → Σ = 25 393,61
metai 4: 9 500/1,262 = 7 524,89 → Σ = 32 918,50

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 4 606,39/7 524,89 = 3,612

Atsakymas

DPB = 3,612 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3,158 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −24952 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,08))8 = 0,633
PV = 9 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,633) = 55 048,33

NPV

NPV = 55 048,33 − 80 000 = −€24 951,67

Atsakymas

NPV = −€24 951,67

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation