Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €12 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 5 metų.

PV = €12 0004,8% / 12n = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 11 metų įnešate €2 500, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 4% per metus. Kiek bus sąskaitoje 11-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €2 500i = 4%n = 11

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 11 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €643, kai pajamingumas iki išpirkimo 8%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 11P = €643YTM = 8%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 10 metų ir parduodama už €1 120. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 10P = €1 120

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €6 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €2 000 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 13%, privilegijuotųjų akcijų kaina 7,5%, skolos kaina prieš mokesčius 3%. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.

E = €6 000 000P_s = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_p = 7,5%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 4 000 000 akcijų po €58,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 25%. Akcijos beta koeficientas – 1,1, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.

β = 1,1r_f = 2,5%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €13 000, €7 000, €9 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 7 000CF₃ = 9 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €80 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €12 000 ir auga 5 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 6-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €12 000g = 5%n = 6r = 12%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 15248 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·5 = 60

Būsimoji vertė

FV = 12 000·(1 + 0,004)⁶⁰ = 12 000·1,271 = €15 247,69

Atsakymas

FV = €15 247,69

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 35065 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,04)¹¹ − 1)/0,04 = 13,49

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 2 500·13,49·1,04 = €35 064,51

Atsakymas

FV = €35 064,51

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 2,999 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,08)⁻¹¹ = €428,88

Kuponas

C = (643 − 428,88)/7,139 = €29,99

Kupono norma

c = 29,99/1000 = 2,999%

Atsakymas

c = 2,999%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 4,485 %

Pajamingumo lygtis

€1 120 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Skaitinis sprendimas

P(4%) = €1 162,22, P(5%) = €1 077,22

YTM = 4,485%

Atsakymas

YTM = 4,485%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,077 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 6 000 000 + 2 000 000 + 5 000 000 = €13 000 000

E/V = 0,4615, P_s/V = 0,1538, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,4615·13% + 0,1538·7,5% + 0,3846·3%·(1 − 0,2) = 8,077%

Atsakymas

WACC = 8,077%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,371 %

Rinkos vertės

E = 4 000 000·€58,00 = €232 000 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,1·6,5% = 9,65%

Svoriai

V = €241 600 000, E/V = 0,9603, D/V = 0,03974

WACC

WACC = 0,9603·9,65% + 0,03974·3,5%·(1 − 0,25) = 9,371%

Atsakymas

WACC = 9,371%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −4817 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 13 000/1,08 = 12 037,04

CF₂/(1 + 0,08)² = 7 000/1,166 = 6 001,37

CF₃/(1 + 0,08)³ = 9 000/1,26 = 7 144,49

Sudėkite

NPV = €−4 817,10

Atsakymas

NPV = €−4 817,10

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −24960 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,05)/(1,12))⁶ = 0,6789

PV = 12 000/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,6789) = 55 039,86

NPV

NPV = 55 039,86 − 80 000 = −€24 960,14

Atsakymas

NPV = −€24 960,14

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation