Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 9 metų jums reikės €20 000. Sąskaita moka 4,8 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €20 0004,8% / 12n = 9

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €12 000 esant 6 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €550. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €12 000A = €5506% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 7%n = 6

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 10 metų. Ji parduodama už €796. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 5% (2×)n = 10P = €796

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 0,9, reikalaujama grąža 8,5%. Nerizikinga norma 4%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 0,9r_e = 8,5%r_f = 4%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,2, įmonės akcijų beta 1. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 0,75. Mokesčio tarifas 21%, nerizikinga norma 3%, o rinkos rizikos premija 7%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 0,75T = 21%r_f = 3%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €14 000, €10 000, €12 000, €7 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 10 000CF₃ = 12 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €25 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €17 000, €14 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −25 000CF₁ = 17 000CF₂ = 14 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 12995 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,539 = €12 995,38

Atsakymas

PV = €12 995,38

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 24 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,005/550 = 0,8909

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,8909)/ln(1,005) = 23,16

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 23 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 24

Atsakymas

N = 24 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 806,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,035, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,6618)/0,035 = €144,95

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6618 = €661,78

Kaina

P = €806,73

Atsakymas

P = €806,73

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 8,002 %

Vienam laikotarpiui

C = €25,00, N = 20

Skaitinis sprendimas

i = 4,001% per pusmetį

YTM

YTM = 2·4,001% = 8,002%

Atsakymas

YTM = 8,002%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 9 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (8,5% − 4%)/0,9 = 5%

Rinkos grąža

r_m = 4% + 5% = 9%

Atsakymas

r_m = 9%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 12,63 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1/(1 + 0,79·0,2) = 0,8636

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 0,8636·(1 + 0,79·0,75) = 1,375

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 1,375·7% = 12,63%

Atsakymas

r_e = 12,63%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 5486 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 14 000/1,09 = 12 844,04

CF₂/(1 + 0,09)² = 10 000/1,188 = 8 416,80

CF₃/(1 + 0,09)³ = 12 000/1,295 = 9 266,20

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 7 000/1,412 = 4 958,98

Sudėkite

NPV = €5 486,01

Atsakymas

NPV = €5 486,01

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 16,19 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 368,62

NPV(20%) = −1 111,11

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·368,62/(368,62 − (−1 111,11)) = 16,25%

tiksliai: NPV(16,19%) = 0 → IRR = 16,19%

Atsakymas

IRR = 16,19%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation