Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 10 metų.

PV = €1 0006% / 4n = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metus. Palūkanų norma – 7,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €150 0007,2% / 12N = 300

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 2%YTM = 8%n = 5

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis ir išperkama po 9 metų. Ji parduodama už €895. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM kaip metinę normą (dvigubą pusmečio pajamingumą) procentais.

F = €1 000kuponas = 4% (2×)n = 9P = €895

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,75. Jos nuosavo kapitalo kaina 10%, skolos kaina prieš mokesčius 7%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

D/E = 0,75r_e = 10%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €37,50 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 0,6, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 0,6r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €32 000, €30 000, €32 000. Kapitalo kaina – 5 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 32 000CF₂ = 30 000CF₃ = 32 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas A kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €21 500, €16 000, €8 000. Projektas B kainuoja €42 000 ir grąžina po €10 500, €16 500, €21 500. Raskite susikirtimo normą r*, kuriai esant abiejų projektų NPV vienoda, procentais.

A: −40 000, 21 500, 16 000, 8 000B: −42 000, 10 500, 16 500, 21 500

r* = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1814 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·10 = 40

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,015)⁴⁰ = 1 000·1,814 = €1 814,02

Atsakymas

FV = €1 814,02

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1079 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·25 = 300

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,1662

A = 150 000·0,006/(1 − 0,1662) = €1 079,38

Atsakymas

A = €1 079,38

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 756,7 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €10,00, i = 0,04, N = 10

Kuponų dabartinė vertė

€10,00·(1 − 0,6756)/0,04 = €81,11

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,6756 = €675,56

Kaina

P = €756,67

Atsakymas

P = €756,67

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,494 %

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, N = 18

Skaitinis sprendimas

i = 2,747% per pusmetį

YTM

YTM = 2·2,747% = 5,494%

Atsakymas

YTM = 5,494%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,94 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·10% + 0,4286·7%·(1 − 0,258) = 7,94%

Atsakymas

WACC = 7,94%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,83 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€37,50 = €75 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3% + 0,6·5,5% = 6,3%

Svoriai

V = €85 200 000, E/V = 0,8803, D/V = 0,1197

WACC

WACC = 0,8803·6,3% + 0,1197·3%·(1 − 0,21) = 5,83%

Atsakymas

WACC = 5,83%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 10330 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 32 000/1,05 = 30 476,19

CF₂/(1 + 0,05)² = 30 000/1,103 = 27 210,88

CF₃/(1 + 0,05)³ = 32 000/1,158 = 27 642,80

Sudėkite

NPV = €10 329,88

Atsakymas

NPV = €10 329,88

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: r* = 3,558 %

Susikirtimo norma: diskonto norma, kuriai esant dviejų projektų NPV vienoda. Tai jų pinigų srautų skirtumo (B − A) IRR. Žemiau jos didesnę NPV turi projektas su vėlesniais, didesniais pinigų srautais; virš jos laimi kitas.

Pinigų srautų skirtumas

ΔCF₀ = −42 000 − (−40 000) = −2 000

ΔCF₁ = 10 500 − 21 500 = −11 000

ΔCF₂ = 16 500 − 16 000 = 500

ΔCF₃ = 21 500 − 8 000 = 13 500

Skirtumo IRR

NPV_Δ(3%) = 146,10

NPV_Δ(4%) = −113,19

r* = 3,558%

Atsakymas

r* = 3,558%

Patikra: esant 3,558%, abi NPV lygios €2 884,33.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation