Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €20 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 5 metų.

PV = €20 0004,8% / 4n = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 20 metų įnešate €3 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 4% per metus. Kiek bus sąskaitoje 20-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €3 000i = 4%n = 20

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 8% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 10 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 8%YTM = 6%n = 10

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 6%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €895. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 7P = €895

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,6, reikalaujama grąža 12,2%. Nerizikinga norma 1%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,6r_e = 12,2%r_f = 1%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €30,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 050. Skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 21%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 8,5%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €7 000, €14 000, €8 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 7 000CF₂ = 14 000CF₃ = 8 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €15 000, €18 500, €27 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 15 000CF₂ = 18 500CF₃ = 27 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 25389 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·5 = 20

Būsimoji vertė

FV = 20 000·(1 + 0,012)²⁰ = 20 000·1,269 = €25 388,69

Atsakymas

FV = €25 388,69

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 92908 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,04)²⁰ − 1)/0,04 = 29,78

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 3 000·29,78·1,04 = €92 907,61

Atsakymas

FV = €92 907,61

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1149 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €40,00, i = 0,03, N = 20

Kuponų dabartinė vertė

€40,00·(1 − 0,5537)/0,03 = €595,10

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5537 = €553,68

Kaina

P = €1 148,77

Atsakymas

P = €1 148,77

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 8,018 %

Pajamingumo lygtis

€895 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(8%) = €895,87, P(9%) = €849,01

YTM = 8,018%

Atsakymas

YTM = 8,018%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 8 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (12,2% − 1%)/1,6 = 7%

Rinkos grąža

r_m = 1% + 7% = 8%

Atsakymas

r_m = 8%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,903 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€30,00 = €30 000 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 1,2·6,5% = 9,8%

Svoriai

V = €51 000 000, E/V = 0,5882, D/V = 0,4118

WACC

WACC = 0,5882·9,8% + 0,4118·3,5%·(1 − 0,21) = 6,903%

Atsakymas

WACC = 6,903%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −6056 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 7 000/1,1 = 6 363,64

CF₂/(1 + 0,1)² = 14 000/1,21 = 11 570,25

CF₃/(1 + 0,1)³ = 8 000/1,331 = 6 010,52

Sudėkite

NPV = €−6 055,60

Atsakymas

NPV = €−6 055,60

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 21,4 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 972,22

NPV(25%) = −2 336,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·972,22/(972,22 − (−2 336,00)) = 21,47%

tiksliai: NPV(21,4%) = 0 → IRR = 21,4%

Atsakymas

IRR = 21,4%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation