Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 4,8 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 2 metų.

PV = €1 0004,8% / 12n = 2

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 21 metų įnešate €2 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 4% per metus. Kiek bus sąskaitoje 21-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €2 000i = 4%n = 21

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 5,5%n = 3

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 015, jos pajamingumas iki išpirkimo 7% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 10,5 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 100 baziniais punktais.

P₀ = €1 015y = 7%D = 10,5Δy = +100 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,6. Jos nuosavo kapitalo kaina 11%, skolos kaina prieš mokesčius 3%, o mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC.

D/E = 0,6r_e = 11%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €9,50 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €960. Skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 28%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 2%, rinkos grąža – 6%. Raskite WACC.

β = 0,9r_f = 2%r_m = 6%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €250 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €22 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 2% per metus. Kapitalo kaina 10%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €22 000g = 2%r = 10%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas šiandien kainuoja €80 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €7 000 ir auga 2 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 10-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €7 000g = 2%n = 10r = 8%

NPV = €

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1101 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·2 = 24

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,004)²⁴ = 1 000·1,101 = €1 100,55

Atsakymas

FV = €1 100,55

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 66496 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,04)²¹ − 1)/0,04 = 31,97

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 2 000·31,97·1,04 = €66 495,94

Atsakymas

FV = €66 495,94

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 959 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,0275, N = 6

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,8498)/0,0275 = €109,25

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,8498 = €849,78

Kaina

P = €959,03

Atsakymas

P = €959,03

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 915,4 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 10,5/1,07 = 9,813

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −9,813·(0,01) = −9,813%

P ≈ 1015·(1 − 0,09813) = €915,40

Atsakymas

P = €915,40

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,719 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625

D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375

WACC

WACC = 0,625·11% + 0,375·3%·(1 − 0,25) = 7,719%

Atsakymas

WACC = 7,719%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 4,021 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€9,50 = €9 500 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2% + 0,9·4% = 5,6%

Svoriai

V = €28 700 000, E/V = 0,331, D/V = 0,669

WACC

WACC = 0,331·5,6% + 0,669·4,5%·(1 − 0,28) = 4,021%

Atsakymas

WACC = 4,021%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 25000 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 22 000/(0,1 − 0,02) = 275 000,00

NPV

NPV = 275 000,00 − 250 000 = €25 000,00

Atsakymas

NPV = €25 000,00

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −29207 €

Augančio anuiteto dabartinė vertė

((1,02)/(1,08))¹⁰ = 0,5646

PV = 7 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,5646) = 50 793,13

NPV

NPV = 50 793,13 − 80 000 = −€29 206,87

Atsakymas

NPV = −€29 206,87

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation