Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €20 000 esant 3,6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 9 metų.

PV = €20 0003,6% / 4n = 9

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metų, esant 3,6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €150 0003,6% / 12N = 300

I = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 6% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 6%n = 12

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €940. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 5P = €940

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €4 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €1 500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €5 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 11%, privilegijuotųjų akcijų kaina 8%, skolos kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC.

E = €4 000 000P_s = €1 500 000D = €5 000 000r_e = 11%r_p = 8%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €5 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 13%. Jos skolą sudaro 8 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 7%, iki išpirkimo 12 metų), kurių kiekviena parduodama už €890. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €5 000 000r_e = 13%obligacijos: 8 000 × €890kuponas = 7%n = 12T = 30%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €50 000. Kiekvienų metų pabaigoje 8 metų ji generuoja €8 500, o po to gali būti parduota už €10 000. Kapitalo kaina 6%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €50 000CF = €8 500S = €10 000n = 8r = 6%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €23 500, €22 500, €23 500, €23 500. Pinigų srautus galima reinvestuoti 6 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 23 500CF₂ = 22 500CF₃ = 23 500CF₄ = 23 500

MIRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 27613 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = m·n = 4·9 = 36

Būsimoji vertė

FV = 20 000·(1 + 0,009)³⁶ = 20 000·1,381 = €27 612,90

Atsakymas

FV = €27 612,90

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 77701 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,003, N = 300

A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻³⁰⁰) = €759,00

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 300·759 − 150 000 = €77 701,22

Atsakymas

I = €77 701,22

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 830,6 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,03, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,4919)/0,03 = €338,71

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,4919 = €491,93

Kaina

P = €830,64

Atsakymas

P = €830,64

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 9,565 %

Pajamingumo lygtis

€940 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(9%) = €961,10, P(10%) = €924,18

YTM = 9,565%

Atsakymas

YTM = 9,565%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,747 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 4 000 000 + 1 500 000 + 5 000 000 = €10 500 000

E/V = 0,381, P_s/V = 0,1429, D/V = 0,4762

WACC

WACC = 0,381·11% + 0,1429·8% + 0,4762·4%·(1 − 0,258) = 6,747%

Atsakymas

WACC = 6,747%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,857 %

Skolos kaina (YTM)

890 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 8,497%

Rinkos vertės

D = 8 000·€890 = €7 120 000

V = €12 120 000, E/V = 0,4125, D/V = 0,5875

WACC

WACC = 0,4125·13% + 0,5875·8,497%·(1 − 0,3) = 8,857%

Atsakymas

WACC = 8,857%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 9057 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

8 500·6,21 = 52 783,25

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

10 000/1,594 = 6 274,12

NPV

NPV = −50 000 + 52 783,25 + 6 274,12 = €9 057,37

Atsakymas

NPV = €9 057,37

8.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 26,27 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

23 500·1,06³ = 27 988,88

22 500·1,06² = 25 281,00

23 500·1,06¹ = 24 910,00

23 500·1,06⁰ = 23 500,00

TV = 101 679,88

MIRR

MIRR = (101 679,88/40 000)^1/4 − 1 = 26,27%

Atsakymas

MIRR = 26,27%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation