Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 10 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €5 000. Palūkanų norma 3% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €5 000i = 3%n = 10

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 6 metus atidedate €500. Sąskaita moka 4,2 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €5004,2% / 12N = 72

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 8 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 8% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 8%n = 8

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 8 metų ir parduodama už €1 105. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 8P = €1 105

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 0,8, reikalaujama grąža 7,5%. Nerizikinga norma 3,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 0,8r_e = 7,5%r_f = 3,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų, kurių kaina €40,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €32 400 000. Ji ką tik išmokėjo €2,20 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 4% per metus. Jos skolos rinkos vertė €24 300 000, o kaina prieš mokesčius 4%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 2 000 000P₀ = €40,50balansinis nuosavas kapitalas = €32 400 000D₀ = €2,20g = 4%D = €24 300 000r_d = 4%T = 25%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €10 000, €10 000, €14 000, €13 000. Kapitalo kaina – 9 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 9%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 10 000CF₃ = 14 000CF₄ = 13 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–4 metų pabaigoje grąžina po €16 500, €23 000, €20 500, €21 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 12 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 12%CF₀ = −50 000CF₁ = 16 500CF₂ = 23 000CF₃ = 20 500CF₄ = 21 000

MIRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 42651 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7441)/0,03 = 8,53

Dabartinė vertė

PV = 5 000·8,53 = €42 651,01

Atsakymas

PV = €42 651,01

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 40861 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·6 = 72

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,286 − 1)/0,0035 = €40 861,44

Atsakymas

FV = €40 861,44

Patys įnešėte €36 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 796,1 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,04, N = 16

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,5339)/0,04 = €262,18

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,5339 = €533,91

Kaina

P = €796,08

Atsakymas

P = €796,08

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 3,474 %

Pajamingumo lygtis

€1 105 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Skaitinis sprendimas

P(3%) = €1 140,39, P(4%) = €1 067,33

YTM = 3,474%

Atsakymas

YTM = 3,474%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 8,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (7,5% − 3,5%)/0,8 = 5%

Rinkos grąža

r_m = 3,5% + 5% = 8,5%

Atsakymas

r_m = 8,5%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,115 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 2,2·1,04 = €2,29

r_e = 2,288/40,5 + 0,04 = 9,649%

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€40,50 = €81 000 000

V = €105 300 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·9,649% + 0,2308·4%·(1 − 0,25) = 8,115%

Atsakymas

WACC = 8,115%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 7611 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 10 000/1,09 = 9 174,31

CF₂/(1 + 0,09)² = 10 000/1,188 = 8 416,80

CF₃/(1 + 0,09)³ = 14 000/1,295 = 10 810,57

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 13 000/1,412 = 9 209,53

Sudėkite

NPV = €7 611,21

Atsakymas

NPV = €7 611,21

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 17,71 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

16 500·1,12³ = 23 181,31

23 000·1,12² = 28 851,20

20 500·1,12¹ = 22 960,00

21 000·1,12⁰ = 21 000,00

TV = 95 992,51

MIRR

MIRR = (95 992,51/50 000)^1/4 − 1 = 17,71%

Atsakymas

MIRR = 17,71%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation