Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 7 metų.

PV = €1 0006% / 4n = 7

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Pasiskolinate €12 000 esant 4,2 % metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį, ir kiekvieno mėnesio pabaigoje grąžinate €225. Per kiek mėnesių paskola bus grąžinta (paskutinė įmoka gali būti mažesnė)? Nurodykite įmokų skaičių N.

P = €12 000A = €2254,2% / 12

N = įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 12 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 4,5%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 12y₀ = 5,5%y₁ = 4,5%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 15 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 9%), parduodama už €1 182. Emitentas gali ją išpirkti po 3 metų už €1 090 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 9%P = €1 182išpirkimo kaina = €1 090išpirkimas po 3 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €3 000 000, o skola – €1 000 000. Jos WACC 11,33%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €3 000 000D = €1 000 000WACC = 11,33%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €12 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 12%. Jos skolą sudaro 4 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 6%, iki išpirkimo 8 metų), kurių kiekviena parduodama už €1 099. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €12 000 000r_e = 12%obligacijos: 4 000 × €1 099kuponas = 6%n = 8T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €31 000, €32 000, €22 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 31 000CF₂ = 32 000CF₃ = 22 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €31 000, €33 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 31 000CF₂ = 33 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1517 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,06/4 = 0,015

N = m·n = 4·7 = 28

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,015)²⁸ = 1 000·1,517 = €1 517,22

Atsakymas

FV = €1 517,22

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: N = 60 įmokos

Pertvarkykite anuiteto formulę

i = 0,0035

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,0035/225 = 0,8133

Spręskite logaritmais

N = −ln(0,8133)/ln(1,004) = 59,14

Apvalinkite į didesnę pusę iki sveikų įmokų

Po 59 pilnų įmokų lieka nedidelis likutis, kurį padengia paskutinė, mažesnė įmoka.

N = 60

Atsakymas

N = 60 įmokos

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = 14,18 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €50,00, i = 0,055, N = 12

€50,00·(1 − 0,526)/0,055 + €1 000·0,526 = €430,93 + €525,98 = €956,91

Pardavimo kaina

C = €50,00, i = 0,045, N = 11

€50,00·(1 − 0,6162)/0,045 + €1 000·0,6162 = €426,45 + €616,20 = €1 042,64

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (50 + 1 042,64 − 956,91)/956,91 = 14,18%

Atsakymas

HPR = 14,18%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 5,149 %

Pajamingumo lygtis

1182 = 90·(1 − (1 + y)⁻³)/y + 1090/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

y = 5%: €1 186,68

y = 6%: €1 155,76

YTC = 5,149%

Atsakymas

YTC = 5,149%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 7,002%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 13,99 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC skolos dalis

0,25·4,5%·(1 − 0,258) = 0,8347%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (11,33% − 0,8347%)/0,75 = 13,99%

Atsakymas

r_e = 13,99%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,678 %

Skolos kaina (YTM)

1099 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 4,499%

Rinkos vertės

D = 4 000·€1 099 = €4 396 000

V = €16 396 000, E/V = 0,7319, D/V = 0,2681

WACC

WACC = 0,7319·12% + 0,2681·4,499%·(1 − 0,258) = 9,678%

Atsakymas

WACC = 9,678%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −119,4 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 31 000/1,07 = 28 971,96

CF₂/(1 + 0,07)² = 32 000/1,145 = 27 950,04

CF₃/(1 + 0,07)³ = 22 000/1,225 = 17 958,55

Sudėkite

NPV = €−119,44

Atsakymas

NPV = €−119,44

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 17,95 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(15%) = 1 909,26

NPV(20%) = −1 250,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 15 + 5·1 909,26/(1 909,26 − (−1 250,00)) = 18,02%

tiksliai: NPV(17,95%) = 0 → IRR = 17,95%

Atsakymas

IRR = 17,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation