Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 5 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €8 000. Palūkanų norma 8% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €8 000i = 8%n = 5

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Po 6 metų norite turėti €75 000. Kiekvieno mėnesio pabaigoje atidedate tą pačią sumą į sąskaitą, kuri moka 2,4% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite mėnesio įnašą A.

FV = €75 0002,4% / 12N = 72

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 3% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 12 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 7% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 3%YTM = 7%n = 12

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą ir išperkama po 3 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 2%n = 3YTM = 3,5%

D = metai

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €3 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 4,5%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 4,5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų, kurių kaina €31,50; jos nuosavo kapitalo balansinė vertė €25 200 000. Ji ką tik išmokėjo €0,50 dividendą vienai akcijai, o dividendai auga 5% per metus. Jos skolos rinkos vertė €37 800 000, o kaina prieš mokesčius 6%. Mokesčio tarifas 25%. Raskite WACC, nuosavo kapitalo kainai naudodami dividendų augimo modelį.

N = 2 000 000P₀ = €31,50balansinis nuosavas kapitalas = €25 200 000D₀ = €0,50g = 5%D = €37 800 000r_d = 6%T = 25%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €36 000, €34 000, €15 000, €25 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 36 000CF₂ = 34 000CF₃ = 15 000CF₄ = 25 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €16 000, €22 000, €23 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 16 000CF₂ = 22 000CF₃ = 23 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 31942 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,6806)/0,08 = 3,993

Dabartinė vertė

PV = 8 000·3,993 = €31 941,68

Atsakymas

PV = €31 941,68

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 969,5 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·6 = 72

Įnašas

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,002/(1,155 − 1) = €969,51

Atsakymas

A = €969,51

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 678,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €15,00, i = 0,035, N = 24

Kuponų dabartinė vertė

€15,00·(1 − 0,438)/0,035 = €240,88

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,438 = €437,96

Kaina

P = €678,83

Atsakymas

P = €678,83

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 2,94 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 20/1,035 = 19,32, t·PV = 19,32

t = 2: 20/1,071 = 18,67, t·PV = 37,34

t = 3: 1020/1,109 = 919,98, t·PV = 2 759,94

Trukmė

P = 957,98

D = 2 816,61/957,98 = 2,94

Atsakymas

D = 2,94 metai

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,917 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·11% + 0,6667·4,5%·(1 − 0,25) = 5,917%

Atsakymas

WACC = 5,917%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 5,854 %

Nuosavo kapitalo kaina

D₁ = 0,5·1,05 = €0,53

r_e = 0,525/31,5 + 0,05 = 6,667%

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€31,50 = €63 000 000

V = €100 800 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·6,667% + 0,375·6%·(1 − 0,25) = 5,854%

Atsakymas

WACC = 5,854%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 17766 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 36 000/1,08 = 33 333,33

CF₂/(1 + 0,08)² = 34 000/1,166 = 29 149,52

CF₃/(1 + 0,08)³ = 15 000/1,26 = 11 907,48

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 25 000/1,36 = 18 375,75

Sudėkite

NPV = €17 766,08

Atsakymas

NPV = €17 766,08

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 23,28 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 2 210,65

NPV(25%) = −1 088,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·2 210,65/(2 210,65 − (−1 088,00)) = 23,35%

tiksliai: NPV(23,28%) = 0 → IRR = 23,28%

Atsakymas

IRR = 23,28%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation