Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €1 000 esant 4 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 10 metų.

PV = €1 0004% / 4n = 10

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€200 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 20 metų, esant 5,4% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 11-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €200 0005,4% / 12N = 240k = 132

B = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 14 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €945, kai pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 14P = €945YTM = 3,5%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 10 metų ir parduodama už €1 180. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 10P = €1 180

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės skolos ir nuosavo kapitalo santykis (rinkos vertėmis) 0,25. Jos nuosavo kapitalo kaina 14%, skolos kaina prieš mokesčius 7%, o mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC.

D/E = 0,25r_e = 14%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 5 000 000 akcijų po €44,00 ir 20 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 20%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 1,8r_f = 4%r_m = 8%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €250 000. Pirmųjų metų pabaigoje jis generuoja €16 000, o vėliau pinigų srautas amžinai auga 4% per metus. Kapitalo kaina 11%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €16 000g = 4%r = 11%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €24 500, €25 500, €27 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 24 500CF₂ = 25 500CF₃ = 27 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 1489 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·10 = 40

Būsimoji vertė

FV = 1 000·(1 + 0,01)⁴⁰ = 1 000·1,489 = €1 488,86

Atsakymas

FV = €1 488,86

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 116513 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,0045, N = 240

A = 200 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)⁻²⁴⁰) = €1 364,50

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 240 − 132 = 108

B = 1365·(1 − (1 + 0,0045)⁻¹⁰⁸)/0,0045 = €116 512,58

Atsakymas

B = €116 512,58

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 2,996 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,035)⁻¹⁴ = €617,78

Kuponas

C = (945 − 617,78)/10,92 = €29,96

Kupono norma

c = 29,96/1000 = 2,996%

Atsakymas

c = 2,996%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 1,996 %

Pajamingumo lygtis

€1 180 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Skaitinis sprendimas

P(1%) = €1 284,14, P(2%) = €1 179,65

YTM = 1,996%

Atsakymas

YTM = 1,996%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 12,21 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai iš D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·14% + 0,2·7%·(1 − 0,28) = 12,21%

Atsakymas

WACC = 12,21%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,6 %

Rinkos vertės

E = 5 000 000·€44,00 = €220 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 1,8·4% = 11,2%

Svoriai

V = €240 000 000, E/V = 0,9167, D/V = 0,08333

WACC

WACC = 0,9167·11,2% + 0,08333·5%·(1 − 0,2) = 10,6%

Atsakymas

WACC = 10,6%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −21429 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Pinigų srautų vertė

PV = 16 000/(0,11 − 0,04) = 228 571,43

NPV

NPV = 228 571,43 − 250 000 = −€21 428,57

Atsakymas

NPV = −€21 428,57

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 25 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(20%) = 4 039,35

NPV(25%) = 0,00

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 20 + 5·4 039,35/(4 039,35 − (0,00)) = 25%

tiksliai: NPV(25%) = 0 → IRR = 25%

Atsakymas

IRR = 25%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation