Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 19,5% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas pusmetį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.

r = 19,5%m = 2

EAR = %

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€12 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 5 metus. Palūkanų norma – 2,4 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €12 0002,4% / 12N = 60

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą ir išperkama po 10 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 3,5% iki 5%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 4,5%n = 10y₁ = 3,5%y₂ = 5%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 13 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%), parduodama už €1 213. Emitentas gali ją išpirkti po 5 metų už €1 050 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 5%P = €1 213išpirkimo kaina = €1 050išpirkimas po 5 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €5 000 000, o skola – €4 000 000. Jos WACC 9,26%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%, o mokesčio tarifas 25,8%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €5 000 000D = €4 000 000WACC = 9,26%r_d = 4,5%T = 25,8%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €8 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 12%. Jos skolą sudaro 8 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4%, iki išpirkimo 6 metų), kurių kiekviena parduodama už €1 027. Mokesčio tarifas 21%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €8 000 000r_e = 12%obligacijos: 8 000 × €1 027kuponas = 4%n = 6T = 21%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €16 000, €20 000, €22 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 16 000CF₂ = 20 000CF₃ = 22 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€10 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 5 metų grąžina €3 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €10 000CF = €3 000n = 5

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: EAR = 20,45 %

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laikotarpio norma

r/m = 0,195/2 = 0,0975

Kapitalizuokite per vienus metus

EAR = (1 + 0,0975)² − 1 = 1,205 − 1 = 20,45%

Atsakymas

EAR = 20,45%

Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 212,4 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·5 = 60

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,887

A = 12 000·0,002/(1 − 0,887) = €212,44

Atsakymas

A = €212,44

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −121,8 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €45,00, i = 0,035, N = 10

€45,00·(1 − 0,7089)/0,035 + €1 000·0,7089 = €374,25 + €708,92 = €1 083,17

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €45,00, i = 0,05, N = 10

€45,00·(1 − 0,6139)/0,05 + €1 000·0,6139 = €347,48 + €613,91 = €961,39

Pokytis

ΔP = 961,39 − 1 083,17 = −€121,77

Atsakymas

ΔP = −€121,77

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 1,515 %

Pajamingumo lygtis

1213 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1050/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

y = 1%: €1 241,71

y = 2%: €1 186,69

YTC = 1,515%

Atsakymas

YTC = 1,515%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 2,997%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 14 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC skolos dalis

0,4444·4,5%·(1 − 0,258) = 1,484%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (9,26% − 1,484%)/0,5556 = 14%

Atsakymas

r_e = 14%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,318 %

Skolos kaina (YTM)

1027 = 40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1000/(1 + y)⁶

y = 3,493%

Rinkos vertės

D = 8 000·€1 027 = €8 216 000

V = €16 216 000, E/V = 0,4933, D/V = 0,5067

WACC

WACC = 0,4933·12% + 0,5067·3,493%·(1 − 0,21) = 7,318%

Atsakymas

WACC = 7,318%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −25574 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 16 000/1,08 = 14 814,81

CF₂/(1 + 0,08)² = 20 000/1,166 = 17 146,78

CF₃/(1 + 0,08)³ = 22 000/1,26 = 17 464,31

Sudėkite

NPV = €−25 574,10

Atsakymas

NPV = €−25 574,10

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 15,24 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 10 000/3 000 = 3,333

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 15%: 3,352

i = 16%: 3,274

IRR = 15,24%

Atsakymas

IRR = 15,24%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation