Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 7 metų jums reikės €40 000. Sąskaita moka 4,8 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €40 0004,8% / 4n = 7

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€10 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 6 metų, esant 7,2% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €10 0007,2% / 12N = 72

I = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 7 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €1 056, kai pajamingumas iki išpirkimo 6%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 7P = €1 056YTM = 6%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €1 010, jos pajamingumas iki išpirkimo 3% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 9,5 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 50 baziniais punktais.

P₀ = €1 010y = 3%D = 9,5Δy = +50 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €4 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €6 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 4%, mokesčio tarifas – 28%. Raskite WACC.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €38,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 30%. Akcijos beta koeficientas – 0,8, nerizikinga palūkanų norma – 2,5%, rinkos grąža – 8%. Raskite WACC.

β = 0,8r_f = 2,5%r_m = 8%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €15 000, €7 000, €12 000, €15 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 7 000CF₃ = 12 000CF₄ = 15 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €28 000, €25 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −50 000CF₁ = 28 000CF₂ = 25 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 28642 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·7 = 28

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,397 = €28 642,15

Atsakymas

PV = €28 642,15

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 2345 €

Mėnesinė įmoka

i = 0,006, N = 72

A = 10 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻⁷²) = €171,45

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 72·171,5 − 10 000 = €2 344,55

Atsakymas

I = €2 344,55

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 7,003 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,06)⁻⁷ = €665,06

Kuponas

C = (1056 − 665,06)/5,582 = €70,03

Kupono norma

c = 70,03/1000 = 7,003%

Atsakymas

c = 7,003%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 963,4 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 9,5/1,03 = 9,223

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −9,223·(0,005) = −4,612%

P ≈ 1010·(1 − 0,04612) = €963,42

Atsakymas

P = €963,42

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,328 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·14% + 0,6·4%·(1 − 0,28) = 7,328%

Atsakymas

WACC = 7,328%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 6,663 %

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€38,00 = €76 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,8·5,5% = 6,9%

Svoriai

V = €86 200 000, E/V = 0,8817, D/V = 0,1183

WACC

WACC = 0,8817·6,9% + 0,1183·7%·(1 − 0,3) = 6,663%

Atsakymas

WACC = 6,663%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 8682 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 15 000/1,1 = 13 636,36

CF₂/(1 + 0,1)² = 7 000/1,21 = 5 785,12

CF₃/(1 + 0,1)³ = 12 000/1,331 = 9 015,78

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 15 000/1,464 = 10 245,20

Sudėkite

NPV = €8 682,47

Atsakymas

NPV = €8 682,47

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 4,707 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(0%) = 3 500,00

NPV(5%) = −204,08

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 0 + 5·3 500,00/(3 500,00 − (−204,08)) = 4,725%

tiksliai: NPV(4,707%) = 0 → IRR = 4,707%

Atsakymas

IRR = 4,707%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation