Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €8 000 esant 3,6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite investicijos vertę FV po 9 metų.

PV = €8 0003,6% / 12n = 9

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 17 metus atidedate €500. Sąskaita moka 3 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €5003% / 12N = 204

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, išperkama po 13 metų ir moka metinius kuponus. Ji parduodama už €925, kai pajamingumas iki išpirkimo 9%. Raskite kupono normą c procentais.

F = €1 000n = 13P = €925YTM = 9%

c = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija parduodama už €985, jos pajamingumas iki išpirkimo 6% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 8,3 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas sumažėja 75 baziniais punktais.

P₀ = €985y = 6%D = 8,3Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €6 000 000, o skola – €2 000 000. Jos WACC 7,83%, skolos kaina prieš mokesčius 6%, o mokesčio tarifas 28%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e.

E = €6 000 000D = €2 000 000WACC = 7,83%r_d = 6%T = 28%

r_e = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Esant dabartiniam skolos ir nuosavo kapitalo santykiui 0,4, įmonės akcijų beta 1,5. Ji planuoja padidinti skolos ir nuosavo kapitalo santykį iki 1. Mokesčio tarifas 30%, nerizikinga norma 2,5%, o rinkos rizikos premija 4,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e po pakeitimo.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1T = 30%r_f = 2,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€20 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €9 000, €5 000, €7 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 5 000CF₃ = 7 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

€40 000 investicija kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €13 000. Raskite jos vidinę grąžos normą IRR procentais.

C₀ = €40 000CF = €13 000n = 4

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 11056 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·9 = 108

Būsimoji vertė

FV = 8 000·(1 + 0,003)¹⁰⁸ = 8 000·1,382 = €11 055,81

Atsakymas

FV = €11 055,81

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 132846 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·17 = 204

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,664 − 1)/0,0025 = €132 846,34

Atsakymas

FV = €132 846,34

Patys įnešėte €102 000; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: c = 7,998 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Nominalios vertės dabartinė vertė

1000·(1 + 0,09)⁻¹³ = €326,18

Kuponas

C = (925 − 326,18)/7,487 = €79,98

Kupono norma

c = 79,98/1000 = 7,998%

Atsakymas

c = 7,998%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1043 €

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Modifikuotoji trukmė

D_mod = 8,3/1,06 = 7,83

Įvertintas kainos pokytis

%ΔP ≈ −7,83·(−0,0075) = 5,873%

P ≈ 985·(1 + 0,05873) = €1 042,85

Atsakymas

P = €1 042,85

Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC skolos dalis

0,25·6%·(1 − 0,28) = 1,08%

Nuosavo kapitalo kaina

r_e = (7,83% − 1,08%)/0,75 = 9%

Atsakymas

r_e = 9%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 11,46 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Pašalinkite skolos poveikį beta

β_U = 1,5/(1 + 0,7·0,4) = 1,172

Perskaičiuokite su nauju D/E

β_L = 1,172·(1 + 0,7·1) = 1,992

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,992·4,5% = 11,46%

Atsakymas

r_e = 11,46%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2996 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 9 000/1,12 = 8 035,71

CF₂/(1 + 0,12)² = 5 000/1,254 = 3 985,97

CF₃/(1 + 0,12)³ = 7 000/1,405 = 4 982,46

Sudėkite

NPV = €−2 995,85

Atsakymas

NPV = €−2 995,85

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 11,39 %

Reikiamas anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 40 000/13 000 = 3,077

Raskite normą

Didėjant normai, anuiteto koeficientas mažėja; apribokite normą iš abiejų pusių ir siaurinkite intervalą.

i = 11%: 3,102

i = 12%: 3,037

IRR = 11,39%

Atsakymas

IRR = 11,39%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation