Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 7 metų jums reikės €20 000. Sąskaita moka 5 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €20 0005% / 4n = 7

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

€150 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metus. Palūkanų norma – 7,2 % per metus, kapitalizuojama kas mėnesį. Raskite mėnesio įmoką A.

P = €150 0007,2% / 12N = 300

A = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 2% metinį kuponą ir išperkama po 7 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 3% iki 2%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 2%n = 7y₁ = 3%y₂ = 2%

ΔP = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, iki kurios išpirkimo liko 14 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 9%), parduodama už €1 175. Emitentas gali ją išpirkti po 4 metų už €1 090 išpirkimo kainą. Raskite pajamingumą iki pirmalaikio išpirkimo YTC procentais.

F = €1 000kuponas = 9%P = €1 175išpirkimo kaina = €1 090išpirkimas po 4 metai

YTC = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €6 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 10%, skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Raskite WACC.

E = €6 000 000D = €3 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €50,50 ir 40 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 000. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,3, nerizikinga palūkanų norma – 3,5%, rinkos grąža – 7,5%. Raskite WACC.

β = 1,3r_f = 3,5%r_m = 7,5%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €100 000. Kiekvienų metų pabaigoje 6 metų ji generuoja €22 500, o po to gali būti parduota už €25 000. Kapitalo kaina 8%. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

C₀ = €100 000CF = €22 500S = €25 000n = 6r = 8%

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €14 500, €10 500, €10 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 500CF₂ = 10 500CF₃ = 10 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 14124 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·7 = 28

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,416 = €14 124,37

Atsakymas

PV = €14 124,37

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: A = 1079 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·25 = 300

Įmoka

N lygių įmokų A dabartinė vertė yra A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Prilyginkite ją paskolai ir išreikškite A.

(1 + i)^−N = 0,1662

A = 150 000·0,006/(1 − 0,1662) = €1 079,38

Atsakymas

A = €1 079,38

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 62,3 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €20,00, i = 0,03, N = 7

€20,00·(1 − 0,8131)/0,03 + €1 000·0,8131 = €124,61 + €813,09 = €937,70

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €20,00, i = 0,02, N = 7

€20,00·(1 − 0,8706)/0,02 + €1 000·0,8706 = €129,44 + €870,56 = €1 000,00

Pokytis

ΔP = 1 000,00 − 937,70 = €62,30

Atsakymas

ΔP = €62,30

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTC = 6,006 %

Pajamingumo lygtis

1175 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1090/(1 + y)⁴

Skaitinis sprendimas

y = 6%: €1 175,24

y = 7%: €1 136,40

YTC = 6,006%

Atsakymas

YTC = 6,006%

Pajamingumas iki išpirkimo termino yra 6,999%. Investuotojai į obligaciją su premija tikisi, kad ji bus išpirkta anksčiau, todėl mažesnis pajamingumas iki pirmalaikio išpirkimo yra realesnis.

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,903 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·5%·(1 − 0,258) = 7,903%

Atsakymas

WACC = 7,903%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,856 %

Rinkos vertės

E = 2 500 000·€50,50 = €126 250 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,3·4% = 8,7%

Svoriai

V = €166 250 000, E/V = 0,7594, D/V = 0,2406

WACC

WACC = 0,7594·8,7% + 0,2406·7%·(1 − 0,258) = 7,856%

Atsakymas

WACC = 7,856%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 19769 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Metinių pinigų srautų dabartinė vertė

22 500·4,623 = 104 014,79

Likvidacinės vertės dabartinė vertė

25 000/1,587 = 15 754,24

NPV

NPV = −100 000 + 104 014,79 + 15 754,24 = €19 769,03

Atsakymas

NPV = €19 769,03

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 38,07 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(35%) = 769,70

NPV(40%) = −459,18

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 35 + 5·769,70/(769,70 − (−459,18)) = 38,13%

tiksliai: NPV(38,07%) = 0 → IRR = 38,07%

Atsakymas

IRR = 38,07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation