Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai012345€20 000FV = ?

Investuojate €20 000 esant 6 % nominaliajai metinei palūkanų normai, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Raskite investicijos vertę FV po 5 metų.

PV = €20 0006% / 4n = 5
FV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai0123…48€30 000AAAA4,8% / 12, I = ?

€30 000 paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 4 metų, esant 4,8% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek palūkanų I iš viso sumokama per visą paskolos laikotarpį?

P = €30 0004,8% / 12N = 48
I = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
metai012345P€50€50€50 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 5% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 2,5% iki 2%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 5%n = 5y1 = 2,5%y2 = 2%
ΔP = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai012345P€40€40€40 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą ir išperkama po 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 9%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 5YTM = 9%
D = metai
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = 8,1%nuosavas kapitalas€4 000 000re​ = ?skola€4 000 000rd​ = 4%T = 20%

Įmonės nuosavas kapitalas vertas €4 000 000, o skola – €4 000 000. Jos WACC 8,1%, skolos kaina prieš mokesčius 4%, o mokesčio tarifas 20%. Raskite nuosavo kapitalo kainą re.

E = €4 000 000D = €4 000 000WACC = 8,1%rd = 4%T = 20%
re = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas2 000 000 × €39,50β = 1,8rf​ = 4%, rm​ = 11%skola5 000 × €980rd​ = 5%T = 25,8%

Įmonė turi 2 000 000 akcijų po €39,50 ir 5 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 5%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,8, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 11%. Raskite WACC.

β = 1,8rf = 4%rm = 11%rd = 5%T = 25,8%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai01234−60 00030 00012 00015 00027 000

€60 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €30 000, €12 000, €15 000, €27 000. Kapitalo kaina – 7,000000000000001 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 7,000000000000001%CF0 = −60 000CF1 = 30 000CF2 = 12 000CF3 = 15 000CF4 = 27 000
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123−50 00037 00021 50018 000

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €37 000, €21 500, €18 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF0 = −50 000CF1 = 37 000CF2 = 21 500CF3 = 18 000
IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 26937 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = r/m = 0,06/4 = 0,015
N = m·n = 4·5 = 20

Būsimoji vertė

FV = 20 000·(1 + 0,015)20 = 20 000·1,347 = €26 937,10

Atsakymas

FV = €26 937,10
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: I = 3032 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesinė įmoka

i = 0,004, N = 48
A = 30 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)−48) = €688,16

Iš viso palūkanų

I = N·A − P = 48·688,2 − 30 000 = €3 031,88

Atsakymas

I = €3 031,88
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = 25,26 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,025, N = 5
€50,00·(1 − 0,8839)/0,025 + €1 000·0,8839 = €232,29 + €883,85 = €1 116,15

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €50,00, i = 0,02, N = 5
€50,00·(1 − 0,9057)/0,02 + €1 000·0,9057 = €235,67 + €905,73 = €1 141,40

Pokytis

ΔP = 1 141,40 − 1 116,15 = €25,26

Atsakymas

ΔP = €25,26
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 4,581 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 40/1,09 = 36,70, t·PV = 36,70
t = 2: 40/1,188 = 33,67, t·PV = 67,33
t = 3: 40/1,295 = 30,89, t·PV = 92,66
t = 4: 40/1,412 = 28,34, t·PV = 113,35
t = 5: 1040/1,539 = 675,93, t·PV = 3 379,64

Trukmė

P = 805,52
D = 3 689,68/805,52 = 4,581

Atsakymas

D = 4,581 metai
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: re = 13 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC skolos dalis

0,5·4%·(1 − 0,2) = 1,6%

Nuosavo kapitalo kaina

re = (8,1% − 1,6%)/0,5 = 13%

Atsakymas

re = 13%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 15,85 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos vertės

E = 2 000 000·€39,50 = €79 000 000
D = 5 000·€980 = €4 900 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

re = 4% + 1,8·7% = 16,6%

Svoriai

V = €83 900 000, E/V = 0,9416, D/V = 0,0584

WACC

WACC = 0,9416·16,6% + 0,0584·5%·(1 − 0,258) = 15,85%

Atsakymas

WACC = 15,85%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 11361 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,07)1 = 30 000/1,07 = 28 037,38
CF2/(1 + 0,07)2 = 12 000/1,145 = 10 481,26
CF3/(1 + 0,07)3 = 15 000/1,225 = 12 244,47
CF4/(1 + 0,07)4 = 27 000/1,311 = 20 598,17

Sudėkite

NPV = €11 361,29

Atsakymas

NPV = €11 361,29

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 28,98 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(25%) = 2 576,00
NPV(30%) = −623,58

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 25 + 5·2 576,00/(2 576,00 − (−623,58)) = 29,03%
tiksliai: NPV(28,98%) = 0 → IRR = 28,98%

Atsakymas

IRR = 28,98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation