Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.
CAPM ir WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D
NPV ir IRR
Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)
Metodas
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
2Uždaviniai
1.Pinigų vertė laikeVidutinis
Kredito kortelės nominalioji palūkanų norma 16% per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Raskite efektyviąją metinę normą EAR procentais.
r = 16%m = 12
EAR = %
2.Pinigų vertė laikeSunkus
Kiekvieno mėnesio pabaigoje 19 metus atidedate €100. Sąskaita moka 2,4 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.
A = €1002,4% / 12N = 228
FV = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 9 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 9% iki 11%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?
F = €1 000kuponas = 6%n = 9y1 = 9%y2 = 11%
ΔP = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
Obligacija parduodama už €1 010, jos pajamingumas iki išpirkimo 5% (kasmetinis kapitalizavimas), o Macaulay trukmė 9,3 metų. Modifikuotąja trukme įvertinkite naują kainą P, jei pajamingumas padidėja 150 baziniais punktais.
P0 = €1 010y = 5%D = 9,3Δy = +150 bp
P = €
5.CAPM ir WACCVidutinis
Įmonė finansuojama €8 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €4 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 14%, privilegijuotųjų akcijų kaina 8%, skolos kaina prieš mokesčius 4,5%. Mokesčio tarifas 20%. Raskite WACC.
Įmonė turi 2 500 000 akcijų po €14,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €1 020. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 0,9, nerizikinga palūkanų norma – 3%, rinkos grąža – 9%. Raskite WACC.
β = 0,9rf = 3%rm = 9%rd = 7%T = 25,8%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
Projektas šiandien kainuoja €20 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 4 metų grąžina €6 000. Kapitalo kaina 6 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.
Projektas šiandien kainuoja €100 000. Jo pinigų srautas 1-ųjų metų pabaigoje yra €12 000 ir auga 3 % per metus iki paskutinio pinigų srauto 10-ųjų metų pabaigoje. Kapitalo kaina 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
C0 = €100 000CF1 = €12 000g = 3%n = 10r = 12%
NPV = €
3Tirpalai
1.Pinigų vertė laike
Atsakymas: EAR = 17,23 %
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Laikotarpio norma
r/m = 0,16/12 = 0,01333
Kapitalizuokite per vienus metus
EAR = (1 + 0,01333)12 − 1 = 1,172 − 1 = 17,23%
Atsakymas
EAR = 17,23%
Kai palūkanos kapitalizuojamos dažniau nei kartą per metus, EAR visada didesnė už nominaliąją normą.
2.Pinigų vertė laike
Atsakymas: FV = 28852 €
Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.
Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.
Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Modifikuotoji trukmė
Dmod = 9,3/1,05 = 8,857
Įvertintas kainos pokytis
%ΔP ≈ −8,857·(0,015) = −13,29%
P ≈ 1010·(1 − 0,1329) = €875,81
Atsakymas
P = €875,81
Trukmė yra tiesinis įvertis; esant dideliems pajamingumo pokyčiams, dėl iškilumo tikroji kaina būna šiek tiek didesnė.
5.CAPM ir WACC
Atsakymas: WACC = 10,43 %
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).
Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.
Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai
metai 1: 6 000/1,06 = 5 660,38 → Σ = 5 660,38
metai 2: 6 000/1,124 = 5 339,98 → Σ = 11 000,36
metai 3: 6 000/1,191 = 5 037,72 → Σ = 16 038,07
metai 4: 6 000/1,262 = 4 752,56 → Σ = 20 790,63
Paskutiniųjų metų dalis
DPB = 3 + 3 961,93/4 752,56 = 3,834
Atsakymas
DPB = 3,834 metai
Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (3,333 metų).
8.NPV ir IRR
Atsakymas: NPV = −24361 €
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.