Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniaiAtgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė
FV = PV·(1 + i)n
Dabartinė vertė
PV = FV/(1 + i)n
Keli periodai per metus
i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitetas, būsimoji vertė
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metodas

  1. Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
  2. Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
  3. Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
  4. Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kas pusmetį
C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas
C/P
Kaina ir pajamingumas
pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

  1. Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
  2. Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
  3. Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
  4. Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Įmonės vertė
V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Vienodi pinigų srautai
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Vidinė grąžos norma
r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas
priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

  1. Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
  2. Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
  3. Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
  4. IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis
metai012PV = ?€50 000

Po 2 metų jums reikės €50 000. Sąskaita moka 4,8 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas ketvirtį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €50 0004,8% / 4n = 2
PV = €
2.Pinigų vertė laikeSunkus
mėnesiai01…60…300€300 000AB = ?A3,6% / 12

€300 000 būsto paskola grąžinama lygiomis mėnesio įmokomis per 25 metų, esant 3,6% metinei normai, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek dar liks skolos iš karto po 5-ųjų metų pabaigos įmokos? Raskite likusią skolą B.

P = €300 0003,6% / 12N = 300k = 60
B = €
3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis
metai0123…10P€60€60€60 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 10 metų. Jos pajamingumas iki išpirkimo pasikeičia nuo 9% iki 10%. Kiek ΔP pasikeičia obligacijos kaina?

F = €1 000kuponas = 6%n = 10y1 = 9%y2 = 10%
ΔP = €
4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus
metai0123456P€60€60€60 + €1 000

Obligacija, kurios nominalioji vertė €1 000, moka 6% metinį kuponą ir išperkama po 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo 3,5%. Raskite Macaulay trukmę D metais.

F = €1 000kuponas = 6%n = 6YTM = 3,5%
D = metai
5.CAPM ir WACCVidutinis
WACC = ?nuosavas kapitalas€12 000 000re​ = 14%skola€3 000 000rd​ = 3%T = 20%

Įmonė turi €12 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €3 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 14%, skolos kaina prieš mokesčius – 3%, mokesčio tarifas – 20%. Raskite WACC.

E = €12 000 000D = €3 000 000re = 14%rd = 3%T = 20%
WACC = %
6.CAPM ir WACCSunkus
WACC = ?nuosavas kapitalas€5 000 000re​ = 11%obligacijos4 000 × €938kuponas 5%, n = 8T = 30%

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €5 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 11%. Jos skolą sudaro 4 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%, iki išpirkimo 8 metų), kurių kiekviena parduodama už €938. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €5 000 000re = 11%obligacijos: 4 000 × €938kuponas = 5%n = 8T = 30%
WACC = %
7.NPV ir IRRVidutinis
metai0123−75 00018 00035 00022 000

€75 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €18 000, €35 000, €22 000. Kapitalo kaina – 8 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 8%CF0 = −75 000CF1 = 18 000CF2 = 35 000CF3 = 22 000
NPV = €
8.NPV ir IRRSunkus
metai0123−50 00028 00024 50027 000

Projektas kainuoja €50 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €28 000, €24 500, €27 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 10 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 10%CF0 = −50 000CF1 = 28 000CF2 = 24 500CF3 = 27 000
MIRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 45449 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,048/4 = 0,012
N = 4·2 = 8

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,1 = €45 449,16

Atsakymas

PV = €45 449,16
2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: B = 259439 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)n. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Mėnesinė įmoka

i = 0,003, N = 300
A = 300 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−300) = €1 518,01

Likusių įmokų dabartinė vertė

Visa likusi skola turi būti lygiai padengta likusiomis įmokomis.

N − k = 300 − 60 = 240
B = 1518·(1 − (1 + 0,003)−240)/0,003 = €259 439,14

Atsakymas

B = €259 439,14
3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: ΔP = −53,25 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Kaina esant senajam pajamingumui

C = €60,00, i = 0,09, N = 10
€60,00·(1 − 0,4224)/0,09 + €1 000·0,4224 = €385,06 + €422,41 = €807,47

Kaina esant naujajam pajamingumui

C = €60,00, i = 0,1, N = 10
€60,00·(1 − 0,3855)/0,1 + €1 000·0,3855 = €368,67 + €385,54 = €754,22

Pokytis

ΔP = 754,22 − 807,47 = −€53,25

Atsakymas

ΔP = −€53,25
4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: D = 5,266 metai

Trukmė: Macaulay trukmė yra svertinis vidutinis laikas, per kurį obligacija išmoka savo pinigų srautus, kai svoriai yra pinigų srautų dabartinės vertės: D = Σ t·PVₜ/P. Modifikuotoji trukmė D/(1 + y) įvertina kainos pokytį procentais, esant nedideliam pajamingumo pokyčiui: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

t = 1: 60/1,035 = 57,97, t·PV = 57,97
t = 2: 60/1,071 = 56,01, t·PV = 112,02
t = 3: 60/1,109 = 54,12, t·PV = 162,35
t = 4: 60/1,148 = 52,29, t·PV = 209,15
t = 5: 60/1,188 = 50,52, t·PV = 252,59
t = 6: 1060/1,229 = 862,31, t·PV = 5 173,86

Trukmė

P = 1 133,21
D = 5 967,94/1 133,21 = 5,266

Atsakymas

D = 5,266 metai
5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 11,68 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·14% + 0,2·3%·(1 − 0,2) = 11,68%

Atsakymas

WACC = 11,68%
6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 8,084 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Skolos kaina (YTM)

938 = 50·(1 − (1 + y)−8)/y + 1000/(1 + y)8
y = 5,998%

Rinkos vertės

D = 4 000·€938 = €3 752 000
V = €8 752 000, E/V = 0,5713, D/V = 0,4287

WACC

WACC = 0,5713·11% + 0,4287·5,998%·(1 − 0,3) = 8,084%

Atsakymas

WACC = 8,084%
7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −10862 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 18 000/1,08 = 16 666,67
CF2/(1 + 0,08)2 = 35 000/1,166 = 30 006,86
CF3/(1 + 0,08)3 = 22 000/1,26 = 17 464,31

Sudėkite

NPV = €−10 862,17

Atsakymas

NPV = €−10 862,17

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 20,66 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

28 000·1,12 = 33 880,00
24 500·1,11 = 26 950,00
27 000·1,10 = 27 000,00
TV = 87 830,00

MIRR

MIRR = (87 830,00/50 000)1/3 − 1 = 20,66%

Atsakymas

MIRR = 20,66%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation