Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 2 metų jums reikės €10 000. Sąskaita moka 4 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €10 0004% / 12n = 2

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 21 metų įnešate €5 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 4% per metus. Kiek bus sąskaitoje 21-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €5 000i = 4%n = 21

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Perkate obligaciją, iki kurios išpirkimo liko 9 metų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 2%), kai jos pajamingumas iki išpirkimo 5,5%. Po vienų metų, ką tik gavę pirmąjį kuponą, ją parduodate, kai pajamingumas iki išpirkimo 7%. Raskite savo laikymo laikotarpio grąžą HPR procentais.

F = €1 000kuponas = 2%n = 9y₀ = 5,5%y₁ = 7%

HPR = %

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €935. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 3P = €935

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 2, reikalaujama grąža 17,5%. Nerizikinga norma 3,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 2r_e = 17,5%r_f = 3,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonė turi 1 000 000 akcijų po €49,00 ir 10 000 obligacijų, kurių kiekvienos rinkos kaina €980. Skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 25,8%. Akcijos beta koeficientas – 1,2, nerizikinga palūkanų norma – 4%, rinkos grąža – 10%. Raskite WACC.

β = 1,2r_f = 4%r_m = 10%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €12 000, €15 000, €7 000, €14 000. Kapitalo kaina – 10 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 15 000CF₃ = 7 000CF₄ = 14 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €7 000, €7 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 7 000CF₂ = 7 500

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 9232 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·2 = 24

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,083 = €9 232,39

Atsakymas

PV = €9 232,39

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 166240 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,04)²¹ − 1)/0,04 = 31,97

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 5 000·31,97·1,04 = €166 239,85

Atsakymas

FV = €166 239,85

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: HPR = −4,657 %

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Pirkimo kaina

C = €20,00, i = 0,055, N = 9

€20,00·(1 − 0,6176)/0,055 + €1 000·0,6176 = €139,04 + €617,63 = €756,67

Pardavimo kaina

C = €20,00, i = 0,07, N = 8

€20,00·(1 − 0,582)/0,07 + €1 000·0,582 = €119,43 + €582,01 = €701,44

Laikymo laikotarpio grąža

HPR = (20 + 701,44 − 756,67)/756,67 = −4,657%

Atsakymas

HPR = −4,657%

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 7,499 %

Pajamingumo lygtis

€935 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(7%) = €947,51, P(8%) = €922,69

YTM = 7,499%

Atsakymas

YTM = 7,499%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 10,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (17,5% − 3,5%)/2 = 7%

Rinkos grąža

r_m = 3,5% + 7% = 10,5%

Atsakymas

r_m = 10,5%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 10,2 %

Rinkos vertės

E = 1 000 000·€49,00 = €49 000 000

D = 10 000·€980 = €9 800 000

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 1,2·6% = 11,2%

Svoriai

V = €58 800 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·11,2% + 0,1667·7%·(1 − 0,258) = 10,2%

Atsakymas

WACC = 10,2%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = 8127 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 12 000/1,1 = 10 909,09

CF₂/(1 + 0,1)² = 15 000/1,21 = 12 396,69

CF₃/(1 + 0,1)³ = 7 000/1,331 = 5 259,20

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 14 000/1,464 = 9 562,19

Sudėkite

NPV = €8 127,18

Atsakymas

NPV = €8 127,18

NPV teigiama, todėl projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 28,41 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(25%) = 400,00

NPV(30%) = −177,51

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 25 + 5·400,00/(400,00 − (−177,51)) = 28,46%

tiksliai: NPV(28,41%) = 0 → IRR = 28,41%

Atsakymas

IRR = 28,41%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation