Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Anuitetas 17 metų kiekvienų metų pabaigoje moka €3 000. Palūkanų norma 8% per metus. Raskite anuiteto dabartinę vertę PV.

A = €3 000i = 8%n = 17

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 29 metų įnešate €6 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 7% per metus. Kiek bus sąskaitoje 29-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €6 000i = 7%n = 29

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4,5% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 8 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 4% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4,5%YTM = 4%n = 8

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 4%, išperkama po 5 metų ir parduodama už €895. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 4%n = 5P = €895

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė finansuojama €12 000 000 vertės paprastosiomis akcijomis, €500 000 vertės privilegijuotosiomis akcijomis ir €4 000 000 vertės skola. Nuosavo kapitalo kaina 12%, privilegijuotųjų akcijų kaina 6%, skolos kaina prieš mokesčius 5%. Mokesčio tarifas 30%. Raskite WACC.

E = €12 000 000P_s = €500 000D = €4 000 000r_e = 12%r_p = 6%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €8 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 11%. Jos skolą sudaro 2 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 5%, iki išpirkimo 12 metų), kurių kiekviena parduodama už €957. Mokesčio tarifas 25,8%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €8 000 000r_e = 11%obligacijos: 2 000 × €957kuponas = 5%n = 12T = 25,8%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

€30 000 investicija 1–3 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €12 000, €7 000, €12 000. Kapitalo kaina – 6 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 7 000CF₃ = 12 000

NPV = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €10 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €4 500, €7 000, €4 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 7 000CF₃ = 4 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 27365 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Anuiteto koeficientas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,2703)/0,08 = 9,122

Dabartinė vertė

PV = 3 000·9,122 = €27 364,91

Atsakymas

PV = €27 364,91

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 560765 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,07)²⁹ − 1)/0,07 = 87,35

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 6 000·87,35·1,07 = €560 764,72

Atsakymas

FV = €560 764,72

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1034 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €22,50, i = 0,02, N = 16

Kuponų dabartinė vertė

€22,50·(1 − 0,7284)/0,02 = €305,50

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7284 = €728,45

Kaina

P = €1 033,94

Atsakymas

P = €1 033,94

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 6,529 %

Pajamingumo lygtis

€895 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Skaitinis sprendimas

P(6%) = €915,75, P(7%) = €876,99

YTM = 6,529%

Atsakymas

YTM = 6,529%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,758 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = 12 000 000 + 500 000 + 4 000 000 = €16 500 000

E/V = 0,7273, P_s/V = 0,0303, D/V = 0,2424

WACC

WACC = 0,7273·12% + 0,0303·6% + 0,2424·5%·(1 − 0,3) = 9,758%

Atsakymas

WACC = 9,758%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,664 %

Skolos kaina (YTM)

957 = 50·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 5,499%

Rinkos vertės

D = 2 000·€957 = €1 914 000

V = €9 914 000, E/V = 0,8069, D/V = 0,1931

WACC

WACC = 0,8069·11% + 0,1931·5,499%·(1 − 0,258) = 9,664%

Atsakymas

WACC = 9,664%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: NPV = −2374 €

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 12 000/1,06 = 11 320,75

CF₂/(1 + 0,06)² = 7 000/1,124 = 6 229,98

CF₃/(1 + 0,06)³ = 12 000/1,191 = 10 075,43

Sudėkite

NPV = €−2 373,84

Atsakymas

NPV = €−2 373,84

NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 25,86 %

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(25%) = 128,00

NPV(30%) = −575,79

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 25 + 5·128,00/(128,00 − (−575,79)) = 25,91%

tiksliai: NPV(25,86%) = 0 → IRR = 25,86%

Atsakymas

IRR = 25,86%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation