Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Investuojate €10 000 esant 3% metinei normai su tolydžiuoju kapitalizavimu. Raskite vertę FV po 5 metų.

PV = €10 000r = 3%t = 5

FV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvienų metų pradžioje 29 metų įnešate €6 000, pirmąjį įnašą – šiandien. Sąskaita moka 7% per metus. Kiek bus sąskaitoje 29-ųjų metų pabaigoje? Raskite FV.

A = €6 000i = 7%n = 29

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 7% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 6 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 7%YTM = 5,5%n = 6

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 5%, išperkama po 7 metų ir parduodama už €870. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 5%n = 7P = €870

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €1 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 11%, skolos kaina prieš mokesčius – 3,5%, mokesčio tarifas – 25%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės nuosavo kapitalo rinkos vertė €8 000 000, o nuosavo kapitalo kaina 9%. Jos skolą sudaro 4 000 obligacijų (nominalioji vertė €1 000, metinis kuponas 4%, iki išpirkimo 12 metų), kurių kiekviena parduodama už €871. Mokesčio tarifas 28%. Raskite WACC, skolos kaina prieš mokesčius laikydami obligacijų pajamingumą iki išpirkimo.

E = €8 000 000r_e = 9%obligacijos: 4 000 × €871kuponas = 4%n = 12T = 28%

WACC = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Mašina šiandien kainuoja €50 000, tarnauja 5 metų, o jos eksploatacija kasmet kainuoja €5 000 (mokama kiekvienų metų pabaigoje). Kapitalo kaina 8%. Raskite jos ekvivalentines metines sąnaudas EAC.

C₀ = €50 000M = €5 000n = 5r = 8%

EAC = €

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €40 000 ir 1–2 metų pabaigoje duoda €23 000, €21 000. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.

CF₀ = −40 000CF₁ = 23 000CF₂ = 21 000

IRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 11618 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Laipsnio rodiklis

r·t = 0,03·5 = 0,15

e^0,15 = 1,162

Būsimoji vertė

FV = 10 000·1,162 = €11 618,34

Atsakymas

FV = €11 618,34

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 560765 €

Įprastojo anuiteto koeficientas

((1 + 0,07)²⁹ − 1)/0,07 = 87,35

Išankstinis anuitetas

Kiekvienas įnašas investuotas vieneriais metais ilgiau.

FV = 6 000·87,35·1,07 = €560 764,72

Atsakymas

FV = €560 764,72

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 1076 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €35,00, i = 0,0275, N = 12

Kuponų dabartinė vertė

€35,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €353,65

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7221 = €722,13

Kaina

P = €1 075,78

Atsakymas

P = €1 075,78

Pajamingumas mažesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su premija.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 7,45 %

Pajamingumo lygtis

€870 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Skaitinis sprendimas

P(7%) = €892,21, P(8%) = €843,81

YTM = 7,45%

Atsakymas

YTM = 7,45%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 9,604 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Svoriai

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·11% + 0,1667·3,5%·(1 − 0,25) = 9,604%

Atsakymas

WACC = 9,604%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: WACC = 7,47 %

Skolos kaina (YTM)

871 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 5,496%

Rinkos vertės

D = 4 000·€871 = €3 484 000

V = €11 484 000, E/V = 0,6966, D/V = 0,3034

WACC

WACC = 0,6966·9% + 0,3034·5,496%·(1 − 0,28) = 7,47%

Atsakymas

WACC = 7,47%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: EAC = 17523 €

Ekvivalentinės metinės sąnaudos: visų sąnaudų dabartinę vertę paskirstykite per tarnavimo laiką vienodomis metinėmis sumomis (anuitetu): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Taip galima palyginti skirtingo tarnavimo laiko mašinas.

Anuiteto koeficientas

(1 − 1,08⁻⁵)/0,08 = 3,993

Metinė pirkimo kainos dalis

50 000/3,993 = 12 522,82

EAC

EAC = 12 522,82 + 5 000 = €17 522,82

Atsakymas

EAC = €17 522,82

8.NPV ir IRR

Atsakymas: IRR = 6,702 %

Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.

Apribokite IRR iš abiejų pusių

Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.

NPV(5%) = 952,38

NPV(10%) = −1 735,54

Siaurinkite

Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.

IRR ≈ 5 + 5·952,38/(952,38 − (−1 735,54)) = 6,772%

tiksliai: NPV(6,702%) = 0 → IRR = 6,702%

Atsakymas

IRR = 6,702%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation