Investicijos ir vertinimas: pasiruošimo paketas

Formulių lapai, pagrindiniai kiekvienos temos metodų žingsniai ir 8 uždavinių, o pilni sprendimai pateikti gale.

Nauji uždaviniai Atgal į kursą

Spausdinimo lange pasirinkite „Išsaugoti kaip PDF“, kad nuosavą kopiją išsaugotumėte savo įrenginyje.

1Formulės ir metodai

Pinigų vertė laike

Būsimoji vertė: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Dabartinė vertė: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Keli periodai per metus: i = r/m, N = m·n
Anuitetas, dabartinė vertė: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitetas, būsimoji vertė: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metodas

Nubraižykite laiko ašį su kiekvienu pinigų srautu ir jo laiku.
Palūkanų normą derinkite su laikotarpiu: mėnesinėms įmokoms – mėnesinę normą.
Pavienėms sumoms naudokite FV = PV·(1 + i)ⁿ, o vienodoms įmokoms – anuiteto formules.
Patikrinkite atsakymo ženklą ir eilę.

Obligacijų kaina ir pajamingumas

Obligacijos kaina: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kas pusmetį: C/2, y/2 ir 2n laikotarpių
Einamasis pajamingumas: C/P
Kaina ir pajamingumas: pajamingumas didėja → kaina mažėja

Metodas

Raskite vieno laikotarpio kuponą ir vieno laikotarpio pajamingumą.
Kaina = kuponų (anuiteto) dabartinė vertė + nominalios vertės dabartinė vertė.
Pusmetiniams kuponams naudokite pusę kupono, pusę pajamingumo ir dvigubai daugiau laikotarpių.
Patikrinkite: jei pajamingumas didesnis už kupono normą, kaina mažesnė už nominalią vertę.

CAPM ir WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

NPV ir IRR

Grynoji dabartinė vertė: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Vienodi pinigų srautai: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Vidinė grąžos norma: r, kuriai esant NPV = 0
Sprendimas: priimti, kai NPV > 0 (arba IRR > reikalaujama grąža)

Metodas

Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CF_t/(1 + r)^t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.

2Uždaviniai

1.Pinigų vertė laikeVidutinis

Po 4 metų jums reikės €20 000. Sąskaita moka 4 % per metus, palūkanas kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek turite įnešti šiandien? Raskite dabartinę vertę PV.

FV = €20 0004% / 12n = 4

PV = €

2.Pinigų vertė laikeSunkus

Kiekvieno mėnesio pabaigoje 12 metus atidedate €150. Sąskaita moka 3,6 % per metus, kapitalizuojant kas mėnesį. Kiek sutaupysite pabaigoje? Raskite FV.

A = €1503,6% / 12N = 144

FV = €

3.Obligacijų kaina ir pajamingumasVidutinis

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000, moka 4% metinį kuponą dviem pusmetinėmis išmokomis; iki išpirkimo liko 5 metų. Pajamingumas iki išpirkimo – 5,5% per metus. Raskite obligacijos kainą P.

F = €1 000kuponas = 4%YTM = 5,5%n = 5

P = €

4.Obligacijų kaina ir pajamingumasSunkus

Obligacija, kurios nominali vertė €1 000 ir metinis kuponas 8%, išperkama po 3 metų ir parduodama už €1 055. Raskite jos pajamingumą iki išpirkimo YTM procentais.

F = €1 000kuponas = 8%n = 3P = €1 055

YTM = %

5.CAPM ir WACCVidutinis

Akcijos, kurios beta 1,2, reikalaujama grąža 9,7%. Nerizikinga norma 2,5%. Kokią laukiamą rinkos grąžą r_m implikuoja CAPM?

β = 1,2r_e = 9,7%r_f = 2,5%

r_m = %

6.CAPM ir WACCSunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,9. Ji planuoja 0,25 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 20%, nerizikinga norma 3,5%, o rinkos rizikos premija 6%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,9D/E = 0,25T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NPV ir IRRVidutinis

Projektas šiandien kainuoja €40 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 6 metų grąžina €13 500. Kapitalo kaina 12 %. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite diskontuotąjį atsipirkimo laikotarpį DPB metais.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 500CF₂ = 13 500CF₃ = 13 500CF₄ = 13 500CF₅ = 13 500CF₆ = 13 500

DPB = metai

8.NPV ir IRRSunkus

Projektas kainuoja €20 000 ir 1–3 metų pabaigoje grąžina po €6 500, €7 500, €9 000. Pinigų srautus galima reinvestuoti 12 % kapitalo kaina. Raskite modifikuotąją vidinę grąžos normą MIRR procentais.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 500CF₂ = 7 500CF₃ = 9 000

MIRR = %

3Tirpalai

1.Pinigų vertė laike

Atsakymas: PV = 17047 €

Pinigų vertė laike: pinigai šiandien vertesni už tą pačią sumą vėliau, nes gali uždirbti palūkanų. Esant palūkanų normai i per laikotarpį, suma auga pagal FV = PV·(1 + i)ⁿ. Lygių įmokų seka (anuitetas) vertinama sudedant kiekvieną įmoką, iš to gaunamos anuiteto formulės.

Norma ir laikotarpių skaičius

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·4 = 48

Dabartinė vertė

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,173 = €17 047,41

Atsakymas

PV = €17 047,41

2.Pinigų vertė laike

Atsakymas: FV = 26967 €

Mėnesio norma ir įmokų skaičius

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·12 = 144

Įmokų būsimoji vertė

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,539 − 1)/0,003 = €26 966,96

Atsakymas

FV = €26 966,96

Patys įnešėte €21 600; likusi dalis – palūkanos.

3.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: P = 935,2 €

Obligacijos kaina: obligacijos kaina – tai jos pinigų srautų dabartinė vertė, diskontuota pajamingumu iki išpirkimo (YTM): kuponai sudaro anuitetą, o nominali vertė grąžinama išpirkimo dieną. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Kai pajamingumas didesnis už kupono normą, obligacija prekiaujama žemiau nominalios vertės, ir atvirkščiai.

Vienam laikotarpiui

C = €20,00, i = 0,0275, N = 10

Kuponų dabartinė vertė

€20,00·(1 − 0,7624)/0,0275 = €172,80

Nominalios vertės dabartinė vertė

€1 000·0,7624 = €762,40

Kaina

P = €935,20

Atsakymas

P = €935,20

Pajamingumas didesnis už kupono normą, todėl obligacija parduodama su nuolaida.

4.Obligacijų kaina ir pajamingumas

Atsakymas: YTM = 5,945 %

Pajamingumo lygtis

€1 055 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Skaitinis sprendimas

P(5%) = €1 081,70, P(6%) = €1 053,46

YTM = 5,945%

Atsakymas

YTM = 5,945%

5.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_m = 8,5 %

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Rinkos rizikos premija

r_m − r_f = (9,7% − 2,5%)/1,2 = 6%

Rinkos grąža

r_m = 2,5% + 6% = 8,5%

Atsakymas

r_m = 8,5%

6.CAPM ir WACC

Atsakymas: r_e = 9,98 %

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,9·(1 + 0,8·0,25) = 1,08

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,08·6% = 9,98%

Atsakymas

r_e = 9,98%

7.NPV ir IRR

Atsakymas: DPB = 3,883 metai

Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.

Diskontuoti ir sukauptieji pinigų srautai

metai 1: 13 500/1,12 = 12 053,57 → Σ = 12 053,57

metai 2: 13 500/1,254 = 10 762,12 → Σ = 22 815,69

metai 3: 13 500/1,405 = 9 609,03 → Σ = 32 424,72

metai 4: 13 500/1,574 = 8 579,49 → Σ = 41 004,22

Paskutiniųjų metų dalis

DPB = 3 + 7 575,28/8 579,49 = 3,883

Atsakymas

DPB = 3,883 metai

Diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis visada ilgesnis už paprastąjį (2,963 metų).

8.NPV ir IRR

Atsakymas: MIRR = 8,511 %

Modifikuotoji IRR: kiekvieną įplauką reinvestavimo norma (paprastai kapitalo kaina) kapitalizuokite iki projekto pabaigos ir gaukite galinę vertę TV. MIRR yra norma, kuri pradinę investiciją paverčia TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Įplaukų galinė vertė

6 500·1,12² = 8 153,60

7 500·1,12¹ = 8 400,00

9 000·1,12⁰ = 9 000,00

TV = 25 553,60

MIRR

MIRR = (25 553,60/20 000)^1/3 − 1 = 8,511%

Atsakymas

MIRR = 8,511%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation